Конспект лекций по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика»


 Асимптотическая формула Пуассона и условия ее применимости


Download 0.79 Mb.
bet7/34
Sana18.06.2023
Hajmi0.79 Mb.
#1570931
TuriКонспект
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   ...   34
Bog'liq
11 Конспекты лекций

2. Асимптотическая формула Пуассона и условия ее применимости


Вычисление вероятности Pm,n появления события A при большом числе испытаний п по формуле Бернулли затруднительно. Возникает вопрос о нахождении формул, с помощью которых вероятность Pm,n можно вычислить приближенно. Такие формулы называют асимптотическими. Наиболее простой из них является формула Пуассона.
Теорема (теорема Пуассона). Если вероятность р наступления события A в каждом испытании стремится к нулю при неограниченном увеличении числа испытаний п, причем произведение np стремится к постоянному числу , то вероятность Pm,n того, что событие А наступит m раз в п независимых повторных испытаниях, приближенно равна
, где =np .
Доказательство. По формуле Бернулли . При достаточно больших значениях п имеем .
Тогда,
, так как
,
и .
Теорема доказана.
Условия применения:
п – велико, р – мало, так что пр10;
значение функции Пуассона определяется по таблице (приложение III в учебном пособии [1]).

3. Локальная теорема Муавра-Лапласа и условия ее применимости


Теорема (локальная теорема Муавра-Лапласа). Если вероятность р наступления события A в каждом испытании постоянна и отличается от 0 и 1, то вероятность Pm,n того, что событие А наступит m раз в п независимых повторных испытаниях при достаточно большом числе п, приближенно равна
, где и .
Условия применения:
n – велико, а p и q – не очень малы, так что npq20 ;
значение f(x) определяется по таблице (приложение I в учебном пособии [1]).
Пользуясь таблицей, можно применять очевидные свойства функции f(x):

  1. Функция f(x) является четной, т.е. f(-x)= f(x).

  2. Функция f(x) убывает на промежутке [0;+).

  3. f(x)0 при + . Практически можно считать, что f(x)0 уже при x>4 .

Download 0.79 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   ...   34




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling