Конспект лекций по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика»


 Формула полной вероятности. Формула Байеса


Download 0.79 Mb.
bet5/34
Sana18.06.2023
Hajmi0.79 Mb.
#1570931
TuriКонспект
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   34
Bog'liq
11 Конспекты лекций

3. Формула полной вероятности. Формула Байеса


Формулы полной вероятности и Байеса являются следствием двух основных теорем теории вероятностей: теоремы сложения и теоремы умножения вероятностей.
Теорема 1. Если событие F может произойти только при условии появления одного из событий А1 , А2 , ... , Аn , образующих полную группу событий, то вероятность события F равна сумме произведений вероятностей каждого из этих событий на соответствующие условные вероятности события F :
.
Доказательство. События А1 , А2 , ... , Аn образуют полную группу событий, следовательно, они единственно возможные и несовместимые.
Событие F может произойти только при условии появления одного из этих событий:
F = А1F + А2F+ ... +АnF .
По теореме сложения вероятностей для несовместимых событий получаем
.
По теореме умножения вероятностей зависимых событий для каждого i=1, 2, …, n имеем
.
Из последних двух формул следует формула полной вероятности. Теорема доказана.


Формула Байеса позволяет произвести количественную переоценку вероятностей событий Р(Аi) (i = 1, 2, ..., п), известных до испытания, лишь после того, как событие F произошло, т.е. найти условные вероятности событий РF(Аi) , получаемые после проведения испытания.
По теореме умножения вероятностей зависимых событий для каждого i=1, 2, …, n имеем
.
Следовательно: .
Значение формулы Байеса состоит в том, что при наступлении события F, т.е. по мере получения новой информации, мы можем проверять и корректировать выдвинутые до испытания гипотезы.
ЛЕКЦИЯ 3

Download 0.79 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   34




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling