Теоремы о сложении и умножении вероятностей. Полная вероятность. Формулы Байеса

МИНИСТЕРСТВО ВЫСШЕГО И СРЕДНЕГО СПЕЦИАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ УЗБЕКИСТАН

ТАШКЕНТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ НИЗАМИ

Самостоятельная работа

на тему: «Теоремы о сложении и умножении вероятностей. Полная вероятность. Формулы Байеса»

Выполнил: студент 404 группы

Подгаецкий Кирилл

Приняла: Латыпова А.Р.

Ташкент – 2020 год

Теорема сложения вероятностей несовместных событий

Теорема. Вероятность суммы конечного числа несовместных событий  равна сумме вероятностей этих событий

(2.1)

Доказательство. Докажем эту теорему для случая суммы двух несовместных событий  и .

Пусть событию  благоприятствуют  элементарных исходов, а событию  исходов. Так как события  и  по условию теоремы несовместны, то событию  благоприятствуют  элементарных исходов из общего числа n исходов. Следовательно,

,

где  — вероятность события ;  — вероятность события .

Пример. Для отправки груза со склада может быть выделена одна из двух машин различного вида. Известны вероятности выделения каждой машины: . Тогда вероятность поступления к складу хотя бы одной из этих машин будет