Конспект лекций по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика»


Download 0.79 Mb.
bet20/34
Sana18.06.2023
Hajmi0.79 Mb.
#1570931
TuriКонспект
1   ...   16   17   18   19   20   21   22   23   ...   34
Bog'liq
11 Конспекты лекций

Доказательство. Пусть Хдискретная случайная величина, имеющая ряд распределения

X:

x1

x2



xi



xn

p1

p2



pi



pn

Пусть значения x1, x2,  , xk не превосходят  , а значения xk+1,  , xn больше .
По теореме сложения вероятностей .
Но . Это вытекает из неотрицательности случайной величины Х и определения математического ожидания. Следовательно, . Теорема доказана.
Теорема 2. Для любой случайной величины Х, имеющей математическое ожидание и дисперсию, справедливо неравенство Чебышева:
, где a=M(X), >0.
Доказательство. Применим лемму Чебышева к случайной величине и положительному числу 2. Получим неравенство , равносильное неравенству . Теорема доказана.
Замечание. События X-a> и X-a противоположны, следовательно:
.
Запишем неравенство Чебышева для некоторых типов случайных величин.
1. Для случайной величины Х=m, имеющей биномиальный закон распределения с математическим ожиданием np и дисперсией npq, справедливо неравенство:
.
2. Для частости события в n независимых испытаниях, в каждом из которых оно может произойти с одной и той же вероятностью , и имеющей дисперсию , справедливо неравенство:
.

Download 0.79 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   16   17   18   19   20   21   22   23   ...   34




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling