Koordinatalar sistemalariga oid masalalar I

Koordinatalar sistemalariga oid masalalar I
Tuzuvchi A. A. Zaitov


1 . Toshkent arxitektura qurilish instituti Muhandislik qurilish infrastrukturasi fakulteti (MQIF) binosi orqa tomonida laboratoriya ishi o‘tkazilishi rejalashtirildi. Laboratoriya o‘tkazishda ko‘p suv talab etiladi. Suv jo‘mragi binoning old tomonida joylashgan. Shlangni bino derazalari orqali o‘tkazishga ruxsat berildi. Laboratoriya o‘tkaziladigan joy “Bunker” kanselyariya mollari do‘konidan janubga qarab 13 metr masofa bo‘lib, suv jo‘mragi “Bunker” dan sharqqa 12 metr, janubga 18 metr masofada joylashgan. Talab etiladigan shlang uzunligini toping.
Yechish. MQIF binosi yonida joylashgan “Bunker” kanselyariya mollari do‘konini koordinata boshi deb olib, janubga yo‘nalgan o‘qni o‘q, g‘arbga yo‘nalgan o‘qni o‘q, birlik kesma deb ni olamiz.
Hosil bo‘lgan Dekart koordinatalar sistemasida jo‘mrak koodinatalari , laboratoriya o‘tkazish joyi koordinatalari bo‘ladi. kesma uzunligi topilsa, masala echilgan bo‘ladi.
.
Javob: 13 metr.
Izoh. Agar shlang bino atrofi bo‘ylab o‘tkazilsa, shlang talab etilar edi.
2 . Talaba geodezik o‘lchovlar natijasida rasmda tasvirlangan shakldagi ko‘lning qirg‘og‘idagi va nuqtalari uchun quyidagi natijalarni oldi: , , m, m. Bu ikkita nuqtalar orasidagi masofani toping.
Echish. uchburchakni chizamiz. Kosinuslar teoremasidan



Javob: 137,5 metr.
Izoh. Masala aslida qutb koordinatalari sistemasi orqali yechildi. qutb, va masofalar mos ravishda va nuqtalarning radiuslari, va burchaklar mos va nuqtaning qutb burchaklari deb yuritiladi.
va nuqtalar orqali o‘tuvchi to‘g‘ri chiziq ko‘lning suvli qismidan o‘tgani uchun, ular orasidagi masofani quruqlik orqali o‘lchash imkoni yo‘q.
3. Toshkent teleminorasi va Interkontinental mehmonxonasining eng yuqori nuqtalari orasidagi masofani toping. Toshkent teleminorasining balandligi 375 m, Interkontinental mehmonxonasining eng yuqori nuqtasi yer sathidan 215 m balandlikda joylashgan. Bunda kichik xalqa yo‘li bilan Sharof Rashidov ko‘chalari kesishmasini qutb, Kichik xalqa yo‘lidan Amir Temur ko‘chasi tarafga yo‘nalishni musbat yo‘nalish deb olingan. O‘lchashlar natijasiga ko‘ra mehmonxona cho‘qqisining silindrik koordinatalari , Teleminora cho‘qqisining silindrik koordinatalari .
Yechish. Ushbu formuladan foydalanamiz
.
Bu yerda va uchliklar mos ravishda va nuqtalarning silindrik koordinatalari.
.