Koordinatalar sistemalariga oid masalalar I

Mustaqil ishlash uchun topshiriqlar.
(1.2) formuladan (3.3) formulani keltirib chiqaring.
(3.3) formuladan (1.2) formulani keltirib chiqaring.
4.4. Sferik koordinatalar sistemasi

Fazoning berilgan nuqtasidan bir xil masofada yotgan nuqtalari to‘plami sfera deyiladi. Berilgan nuqta sferaning markazi, markazdan sferaning biror (yoki ixtiyoriy) nuqtasigacha bo‘lgan masofa sferaning radiusi deyiladi.

F azoda qutb koordinatalar sistemasi kiritilgan tekislik va uni qutb orqali perpendikulyar kesib o‘tuvchi o‘q berilgan bo‘lsin. Bunda o‘q shunday yo‘nalganki, yo‘nalishning “oxiri”dan kuzatganda qutb tekisligidagi musbat burilish soat strelkasi harakatiga qarama-qarshi bo‘lsin. Fazodagi har bir nuqtaning nuqtaga nisbatan vaziyati undan nuqtagacha bo‘lgan masofa, uning qutb koordinatalar tekisligiga proeksiyasi bilan qutb o‘qi orasidagi burchak, kesma bilan o‘qining musbat yo‘nalishi orasidagi burchak orqali aniqlash mumkin. Bu holat kabi yoziladi. Hosil bo‘lgan sistema sferik koordinatalar sistemasi deyiladi.
Qutb koordinatalar tekisligini sferik koordinatalar sistemasining fundamental tekisligi deb ham yuritishadi; masofani radius, burchakni azimut, o‘qini zenit, burchakni zenit burchagi deyishadi.
sferik koordinatalar sistemasidagi kattaliklar
,
,

s hartlarni qanoatlantirishi talab etiladi.
nuqtaning sferik koordinatalaridan Dekart koordinatalariga quyidagicha o‘tiladi:
,
,
.
Teskari, ya’ni nuqtaning Dekart koordinatalaridan uning sferik koordinatalariga o‘tish quyidagi almashtirishlar orqali bajariladi:
,
,
.