Ko‘p kriteriyali masalada yechim qabul qilish nazariyasi

Leksikografik optimizatsiya
Agar har bir kriteriyaning keyingi kriteriyalardan muhimligi haqida m a’lumot bo'lsa, leksikografik optimizatsiya ishlatiladi. Ya’ni yechim qabul qiluvchi avval eng muhim kriteriya bo‘yicha yechimlarni taqqoslaydi, agar bir nechta yeehimlarda kriteriyaning optimal qiymatlari teng bo'lsa, u holda keyingi kriteriya bo‘yieha hosil bo'lgan ycchirnlarni taqqoslaydi va hokazo. Ya’ni yechim qabul qiluvchi uchun, kriteriyalarning muhimlik darajasi katta rol o‘ynaydi, chunki u avval faqat eng muhim kriteriya bo'yicha baholashni amalga oshiradi, keyin muhimlik bo'yicha ikkinchisini va hokazo.
Bunday ko‘rinishdagi taqqoslash leksikografik taqqoslash deb ataladi. Yechimlarning bunday tartiblanishi leksikografik m a’noda tartiblanish bo'lib, unga, masalan, lug'atdagi so'zlarning joylashuvi, sport jamoalarining (masalan, futbol yoki hokkey jamoalari) jadvaldagi tartiblanishi va hokazo. Umumiylikni buzmagan ravishda kriteriyalarning muhimligi bo‘yicha tartiblanishi tartiblanish raqami bilan aniqlangan bo‘lsin: eng muhimi /i, keyingisi f 2 va hakoza. U holda quyidagi afzallik munosabatini berish mumkin (bu leksikografik afzallik deb ataladi):
x y y < # (fi{x)>fi(y)) V [(/i(x) = h(y)) A (f2(x)> f 2(y))]V [(/i(ar) = fi(y)) A ... A.(/n_i(ar) = f n-i(y)) A (fn(x) > /„(?/))]•
Ushbu munosabat bog‘langan bo!lib, kriteriyalarning bir jinsli bo'lishligini talab etmaydi. Bog‘langanlik xossasi berilgan muno519 sabatga nisbatan optimal yechimlar to'plamini aniqlash imkonini beradi, u lekikografik optimal deb ataladi. Bunda barcha leksikografik optimal yechimlar ekvivalent boclib, ularning har biri Pareto — optimal bo‘ladi.
Leksikografik optimal yechimlarni topish quyidagi optimallashtirish masalasini yechishga keltiriladi:
' X i : fi(x) -» max, x £ X\ X max, x £ X i; X j : fj(x) —> max, x £ Xj_ i; (^-H) k X* : f n(x) max, x £ X n^ .
(4.11)-sistema masalalari ketma-ket yechib boriladi, agar birorta j da X j to'plam bitta elementdan iborat bo'lsa, u boshlang‘ich masalaning yechimi sifatida olinadi. Mabodo, X* to ‘plam birdan ortiq elementdan iborat bo'lsa, leksikografik afzallikka nisbatan ularning barchasi ekvivalent bo'lib, yechim sifatida birortasi tanlab olinadi.
Quyidagi muhimlik bo‘yicha tartiblangan ko‘p kriteriyal yechim qabul qilish masalasi berilgan bo'lsin. Dengizda turli qutqaruv ishlari rejasining afzalligi bo‘yicha tartiblash zarur bo'lsin. Yechimlarni taqqoslash uchun baholash kriterivalari tanlab olingan:
fi —> max — extremal holatda tirik qolish vaqtidavom ida qutqarib olish ehtimoli;
f 2 —>■ min —jalb qilingan maxsus qutqaruv xizmatisoni;
/ 3 —> min — jalb qilingan boshqa qutqaruv vositalari soni.
Yechim qabul qiluvchi muhimligi bo‘yicha kriteriyalarni leksikografik m a’noda quyidagicha f\yfoy f2 tartiblab chiqqan 4.2-jadval / 2W /sW X l 0,92 15 1 X 2 0,92 8 6 X i 0,8 4 0 Z 4 0,9 5 1 X 5 0,91 6 0 bo‘lsin. Demak, birinchi o'rinda xarajat miqdoriga qaramagan holda qutqarib qolish ehtimolini maksimumlashtirish zarur. Agar bunday yechimlar bir nechta bo‘lsa, u holda qutqaruv vositalaridan boshqa vositalarni jalb qilmaslikka harakat qilish kerak.
Qutqaruv ishlarini olib borishdagi reja kriteriyalarning baholari 4.2-jadvalda keltirilgan. Birinchi, eng muhim kriteriya fi ni maksimumlashtiruvchi yechimlar to ‘plami X \ = {xi.xo} ekanligi m a’lum. Endi, /s kriteriya bo'yicha x\ va x 2 larni solishtirish orqali x* = x\ ekanligi kelib chiqadi.
Kriteriyalarning muhimligi bo'yicha leksikografik m a’noda tartiblab chiqilishi, masalani yechishdagi o‘ralatish usulidagi yumshoq ustuvorlikka qarama-qarshi o‘laroq qat’iy ustuvorlik deb ataladi. Bunday deyilishiga sabab, muhim kriteriyaning quyi bahosini muhimlik darajasi past bo‘lgan kriteriyaning yuqori bahosi orqali qoplash mumkin emasligidir. Yumshoq ustuvorlikda bunday qoplashni arnalga oshirish imkoniyati bo‘ladi. Yuqorida ko‘rilgan misolda, birinchi kriteriyaga maksimum qiymat bermaydigan yechim, boshqa kriteriyalar bahosidan q at’i nazar, optimallikka da’vogar bo‘la olmaydi. Masalan, £ 3 — yechim ikkinchi va uehinchi kriteriyalarga kichik qiymat berishiga qaramasdan, usul boshlanishida tashlab yuborildi.