Ko‘p kriteriyali masalada yechim qabul qilish nazariyasi

Ko‘p kriteriyali masalada yechim qabul qilish nazariyasi
Insoniyat faoliyatining ko‘p sohalarida bir kriteriya emas bir nechta kriteriyalar bo‘yicha yechim qabul qilishga zaruriyat bo‘ladi. Masalan, xarid qilish va mahsulot sifati, xarajatni minimum qilgan holda foydani maksimumlashtirish, kommivoyajyor masalasida, nafaqat masofani minimallashtirish, balki shu bilan birga yo‘l xarajatini, umumiy o‘tish vaqtini va yana boshqa xarajatlarni hisobga olishga to ‘g‘ri keladi. Bular va yana boshqa ko‘pgina amaliy masalalar matematik nuqtayi nazardan tavsiflanishi, ya’ni bir vaqtning o‘zida bir nechta funksiyalarni berilgan sohada maksimumini topishga keltiriladi. Bunday masalalar optimallashtirishning ko‘p kriteriyali masalalari deb ataladi. Tanlash va yechim qabul qilish nazariyasini tashkil etuvchi tadqiqot predmetining masalalarida u muhim ahamiyatga ega. Yagona optimallik prinsipining yo‘qligi, ko‘p kriteriyali masalalarni bir kriteriyali rnasalalardan farqlab turadi. Bu esa o‘z navbatida, masalalar yechish uchun, ko‘p sondagi usullar yaratilishiga olib keldi. Bu usullarning har biri vektor baholar to ‘plamini tartiblash (qisman yoki to‘la), hamda bu tartiblashga nisbatan eng yaxshi joiz yechimlarni aniqlashdan iboratdir. Bulardan eng umumiy va yaxshi tadqiq qilingani binar munosabatlar "tilida" berilgan usullardir. Berilgan konkret ko‘p kriteriyali masala uchun, bunday munosabatlar afzallik haqidagi ma’lumotlar, yechim qabul qiluvchi, ekspertlar yordamida ham da masalaning matematik modelini tadqiq qilish asosida o'rnatiladi. Ko‘p kriteriyali optimizatsiya muammolarini muntazam tadqiq qilish o‘tgan asrning 60-yillaridan boshlangan. Yechim qabul qilishning hozirgi zamon nazariyasida, muhim fundamental tushunchalardan biri, effektivlik yoki Pareto m a’nosida optimallikdir. Oxirgi nomlanish italiyalik iqtisodchisi 505 va sotsiolog V. Pareto nomi bilan bog‘langan bo'lib, u o‘zining tadqiqot ishlarida ko‘p kriteriyali optimizatsiya muammolarini o‘rgana boshlagan.
Ko‘p kriteriyali optimizatsiya masalasining matematik modeli
Ko‘p kriteriyali optimizatsiya nazariyasida, bir vaqtning o‘zida, bir nechta kriteriya bo'yicha yechim qabul qilish masalasi ko‘riladi. Ko‘p kriteriyali masalaning qo'yilishi quyidagicha:
gi(xi,x2, ...,xn) < b i , i = 1,2,.... s, (4.1) shartlarni qanoatlantiruvchi va Zk = fk{x1, x2, ...,xn) , k = 1,2,..., m (4.2) funksiyalarga maksimum qiymat beruvchi Xj, x2, .... xn sonlarini topish talab etiladi.
(4.1)-tengsizliklar sistemasini qanoatlantiruvchi x = (xi, x2, x3, ..., xn) nuqtalardan iborat bo'lgan D C R n to ‘plam joiz soha, uning elementlari joiz yechimlar deb ataladi. D to'plarnda berilgan fk(xi, x2, ..., xn) funksiyalar maqsad funksiyalar yoki kriteriyalar deb ataladi. (4.1)—(4.2)-masalada m ta maqsad funksiya ishtirok etib, ular D to ‘plamni erishishlik to‘plami deb ataluvchi, F C R s to ‘plamga aks ettiradi.
Vektor funksiya kiritish yordamida (4.1)—(4.2) ko‘p kriteriyali masalaning modelini vektor ko‘rinishda yozish mumkin:
g(x) = (gi(x), g2(x), ...,g8(x)) < b, b = (bu b2, ..., bs); (4.3) f(x) = f 2{x) , ..., f m(x)) -> max, x G D. (4.4)
Ko‘p kriteriyali optimizatsiya muammosi dastlab 1904-yili V. Paretoning tovar almashish masalasini matematik tadqiq qilishdan kelib chiqqan. Keyinchalik ko‘p kriteriyali optimizatsiya masalasiga, hisoblash texnikasi rivojlanishi sababli, qiziqish yanada ortdi. Lining qo'llanish sohasi yanada kengaydi, masalan, murakkab texnik tizirnlarning loyihasini yaratish muommasida.
Bir kriteriyali optimizatsiya masalasidan farqli o‘laroq ko‘p kriteriyali optimizatsiya masalasi aniqmas maqsadga ega. Chunki bir nechta maqsad funksiyani maksimumlashtiruvchi yechimning mavjudligi kamdan-kam uchraydigan holdir, shu sababli bunda faqat "kelishilgan" holda yechim olinishi mumkin. Masalan, bir paytda ham foydani maksimumlashtiruvchi, ham xarajatni minimumlashtiruvchi korxona rejasini tuzish mumkin emas, chunki xarajat qanchalik ko‘p bo‘lsa mahsulot shunchalik ko‘p ishlab chiqariladi, demak, bu bilan foyda ham oshadi.
Bundan, ko‘p kriteriyali optimizatsiya nazariyasida, optimallik tushunchasi turli talqinda bo'lishligi kelib chiqadi, shu sababli nazariyaning o‘zi quyidagi uchta asosiy yo‘nalishdan iborat bo‘ladi:
1 . Optimallik konsepsiyasini yaratish.
2 . Qabul qilingan m a’noda optimal yechimning mavjudligini aniqlash.
3. Optimal yechimning topish usullarini yaratish.