Ko’p kriteriyali masalalar

Ierarxiyani tahlil qilish usuli Ierarxiyani tahlil qilish usuli chiziqli funksiyaning foydaliligini qo‘llashga asoslangandir. Ushbu usul siyosiy jarayonlarni (holatlarni, vaziyatlarni, ahvollarni) tahlil qilishga bag!ishlangan bo'lib, amerikalik olim T. Saati tomonidan taklif etilgan. Soddalik uchun, chekli N ta sondagi yechimlarni xarakterlaydigan m ta kriteriyalar berilgan bo‘lsin. Yechimlar ichidan bittasini tanlab olish masalasiga ierarxiyani tahlil qilish usulini qo‘llaymiz. Zero, kriteriyalarning yechimlardagi qiymatlarini aniqlash usullari (ayniqsa, siyosiy yoki ijtimoiy muammolarda bu muhim) mavjud bo‘lsa ham, soddalik uchun, ular berilgan deb faraz qilamiz. U holda ierarxiyani tahlil qilish usuli yordamida kriteriyalarning vaznlarini aniqlab olish mumkin bo‘ladi.
Aniqroq qilib aytganda, yechim qabul qiluvchi yechimlarning afzalligini chiziqli funksiya orqali aniqlaydi, bunda kriteriyalarning vaznlari bo'lgan larniing qiymatlarini topish masalasi hosil bo'ladi. T. Saatining fikricha, vaznlarning qiyrnatlarini bevosita topish murakkab bo'lib, ularni aniqlash usulning asosiy masalasi hisoblanadi. Shu jihatdan, yechim qabul qiluvchi vaznlarning aniq qiymatini emas. balki ularning bir-biriga nisbatan muhimlik ko'rsatkichlari bo‘lgan lar haqida axborot beradi. Bunda, larning qiymatlari ixtiyoriy bo'lmasdan, ular m a’lum biror to ‘plamdan, masalan, {1,2,…, 9} dan qiymat qabul qiladi, bo'lishligi i — kriteriyaning j — kriteriyadan ancha muhim ekanligini bildirsa, bo‘lishligi i va j — kriteriyalarning muhimlik ko'rsatkichlari taxm inan teng ekanligini bildiradi. Bunda tabiiyki, va deb olinadi. Vazn qiymatlari bo‘lgan a , larning m ta qiymatlari o‘rniga (m(m-1))/2 ta sonni aniqlash kerak bo‘ladi. jadval tuzishda ortiqcha m a’lumotlar talab etiladi, ular larning tuzishdagi xatolikliklarni va larning qiymatlarini topishda ishlatiladi. Yechim qabul qiluvchining absolyut mantiqiy mulohazasidan:

tenglik bajarilishi lozim, bu lar vaznlarning taxmin qilingan qiymatlari. Agar yechim qabul qiluvchi absolyut to ‘g‘ri mulohaza yuritgan bo‘lsa, ya’ni vazn qiymatlari mavjud bo'lib, ular uchun, lar (1.7)-tengliklarni qanoatlantirsa, u holda kriteriyalarning nisbatan muhimligini bildiruvchi A jadval, u A0 bilan belgilangan bo‘lsin, A°a = ma tenglikni qanoatlantirgan bo'lar edi. qilib, bunda a A0 jadvalning xos vektori, Aj = rn xos soni bo'ladi. Osongina payqash mumkinki, A0 jadvalning satrlari o'zaro proporsional, shuning uchun, uning rangi birga teng. Bu holda A0 noma’lumga nisbatan m —1 ta chiziqli erkli yechimga ega, demak, A jadvalning boshqa barcha xos sonlarining qiymatlari noldan iborat bo'ladi. Haqiqatda esa, yechim qabul qiluvchi larning qiymatlarini aniqlashda xatolikka yol qo‘yishi mumkin, demak, A jadval uchun, (1.7)-tengliklar bajarilmaydi, ya’ni, umuman aytganda, A jadvalning satrlari proporsional bo‘lmaydi. Ierarxiyani tahlil qilish usulida A jadval A0 jadvalning juz’iy o‘zgargani sifatida qaraladi, shuning uchun, A jadvalning xos sonlari A0 jadvalning xos sonlariga juda yaqin deb olinadi. Qurilishiga ko‘ra A musbat jadval bo‘lganligi uchun FrobeniusPerron teoremasiga binoan A maksimal musbat xos soni Amax va musbat xos vektori a mavjud. Amax xos son A0 jadvalning Ai — m xos sonini juz’iy o‘zgargani sifatida olinadi. Shunga bog'liq ravishda A jadvalning Amax xos soniga mos kelgan , xos vektori qidirilayotgan vazn deb olinishi mumkin. kattalik A jadvalning A0 jadvaldan chetlanishim — 1 ni aniqlaydi. Agar A yetarlicha kichik son bo‘lsa, olingan natijalar qoniqarli hisoblanadi va A jadvalning xos vektori izlanayotgan vazn sifatida olinadi. Chiziqli foyda funksiyasiga asoslangan barcha usullarga taalluqli bo‘lgan kamchiliklardan tashqari, ierarxiyani tahlil qilish usuli o‘ziga xos bo‘lgan kamchilikka ega. Xususan, qo‘shimcha effektiv bo'lmagan yechimni kiritish vaznlarning qiymatini o!zgartirib yuborishi mumkinki, natijada masalaning yechimi butunlay o'zgarib ketadi. Shuning uchun, ierarxiyani tahlil qilish usulini evristik usul sifatida qabul qilib, undan ehtiyotkorlik bilan foydalanish kerak bo'ladi. Bu usul amaliyotga tatbiq etilgan bo‘lib, undan ko‘p kriteriyali masalalar haqida tasavvurga ega bo'lmaganlar, ekspertlar, hamda intuitsiya bilan ish olib boruvchilar tomonidan foydalanila boshlandi. Ierarxiyani tahlil qilish usulining muhim jihatlaridan biri, u matematik model qurishni talab etmaydi. Shuni ta ’kidlaymizki, keyingi paytlarda ierarxiyani tahlil qilish usulining turli ko‘rinishdagi murakkab, o‘zgargan shakllari yaratilgan.