Ko’p kriteriyali masalalar

Pareto ma’nosida optimallik
Agar maqsad funksiyalarining barchasi bitta joiz yechimda maksimumga erishsa, u holda (1.1)—(1.2)-masala ideal yechimga ega deyiladi. Yuqorida aytilganidek, ideal yechimga ega bo‘lishlik juda ham kamdan-kam uchraydigan holdir. Shuning uchun, (1.3)—(1.4)- masalani yechishdagi asosiy muammo optimallik prinsipini formallashtirish, ya’ni optimal yechim boshqasidan qanday m a’noda afzal (ustun) ekanligini aniqlashdan iboratdir. (1.3) —(1.4)- masalaning ideal yechimi yo‘q bo'lganda. uning "kelishilgan" yechimi qidiriladi.
(1.3) —(1.4)-masalada har bir joiz yechim uchun, vektor funksiyaning mos qiymati yechimning vektor bahosi deyiladi. Yechimning vektor bahosi ycchim qabul qiluvchiga to ‘la m a’lumot beradi. Ya’ni, joiz yechimlarni taqqoslash, ularning vektor baholari orqali amalga oshiriladi.
1 -ta’rif. Agar joiz yechimlar uchun, tengsizliklar o‘rinli bo‘lib, ularning birortasi q at’iy bo‘lsa, yechim yechimga nisbatan afzal (ustun) deyiladi va bu ko‘rinishda yoziladi.
2 -ta ’rif. (Pareto m a’nosida optimallik.) Ko‘p kriteriyali optimizatsiya masalasida joiz yechimdan afzal bo‘lgan boshqa joiz yechim mavjud bo‘lmasa, x*-Pareto ma -nosida optimal deb ataladi.
Pareto m a’nosida optimal bo‘lgan joiz yechimlar to'plami bo‘lsin. to ‘plamning muhim xossalaridan biri, u D — joiz yechimlar to'plamidan, shak-shubhasiz, afzal bo‘la olmaydigan yechimlar "tashlab" yuborilishidan hosil qilinadi. Odatda, ko‘p kriteriyali optimizatsiya masalasini yechish Dp to ‘plamni aniqlash bilan boshlanadi. to ‘plamda aniqlangan biror kriteriya qiymatini, faqat boshqa kriteriya qiymati hisobiga yaxshilash mumkin. Shu sababli yechim qabul qiluvchi, boshqa qo'shimcha afzallik tushunchasini kiritilmagan bo'lsa, optimal yechimni, aynan to ‘plamdan qidirishi kerak bo'ladi.
Aksariyat hollarda ko‘p kriteriyali optimizatsiya masalasi, biror usul yordamida bir kriteriyali masalaga keltiriladi. Bunday usullar bir qancha bo‘lib, ularning birortasini boshqasidan afzal deb bo‘lmaydi. Buni har bir berilgan masala uchun, yechim qabul qiluvchi o‘zi hal etishi lozim bo‘ladi.
Maqsad funksiyalar, Pareto m a’nosida optimal bo'lgan to ‘plamni biror to ‘plamga akslantiradi, - Pareto to ‘plami deb ataladi.