Ko`p o`lchovli tasodifiy miqdorlar. Ikki o`lchovli tekis va normal taqsimotlar

Ko‘p o‘lchovli tasodifiy miqdorlar. Tasodifiy miqdorlarning bog‘liqsizligi

Faraz qilaylik, ehtimollik fazosida aniqlangan tasodifiy miqdorlar berilgan bo‘lsin.

vektorga tasodifiy vektor yoki n-o‘lchovli tasodifiy miqdor deyiladi.
Ko‘p o‘lchovli tasodifiy miqdor har bir elementar hodisa ga n ta tasodifiy miqdorlarning qabul qiladigan qiymatlarini mos qo‘yadi.
n o‘lchovli funksiya tasodifiy vektorning taqsimot funksiyasi yoki tasodifiy miqdorlarning birgalikdagi taqsimot funksiyasi deyiladi.
(X,Y) ikki o‘lchovli tasodifiy miqdor taqsimot qonunini

formula yordamida yoki quyidagi jadval ko‘rinishida berish mumkin:

Y X			…
			…
			…
…	…	…	…	…
			…

bu yerda barcha ehtimolliklar yig‘indisi birga teng, chunki birgalikda bo‘lmagan hodisalar to‘la gruppani tashkil etadi . (2) formula ikki o‘lchovli diskret tasodifiy miqdorning taqsimot qonuni, (3) jadval esa birgalikdagi taqsimot jadvali deyiladi.

(X,Y) ikki o‘lchovli diskret tasodifiy miqdorning birgalikdagi taqsimot qonuni berilgan bo‘lsa, har bir komponentaning alohida (marginal) taqsimot qonunlarini topish mumkin. Har bir uchun hodisalar birgalikda bo‘lmagani sababli: . Demak, , .

Ikki o‘lchovlik tasodifiy miqdor uzluksiz deyiladi, agar uning taqsimot funksiyasi :
1. Uzluksiz bo‘lsa;
2. Har bir argumenti bo‘yicha differensiyallanuvchi;
3. ikkinchi tartibli aralash hosila mavjud bo‘lsa.
Ikki o‘lchovlik (X,Y) tasodifiy miqdorning zichlik funksiyasi

tenglik orqali aniqlanadi.
X va Y tasodifiy miqdorlar bog‘liqsiz deiladi, agar uchun va hodisalar bog‘liqsiz bo‘lsa.
Endi tasodifiy miqdorlar bog‘liqsizligining zarur va yetarli shartini keltiramiz.
Teorema. X va Y tasodifiy miqdorlar bog‘liqsiz bo‘lishi uchun

tenglik bajarilishi zarur va yetarlidir.