Ko`p o`lchovli tasodifiy miqdorlar. Ikki o`lchovli tekis va normal taqsimotlar

Natija. X va Y uzluksiz tasodifiy miqdorlar bog‘liqsiz bo‘lishi uchun

tenglik bajarilishi zarur va yetarlidir.
1-misol. Ichida 2 ta oq, 1 ta qora, 1 ta ko‘k shar bo‘lgan idishdan tavakkaliga ikkita shar olinadi. Olingan sharlar ichida qora sharlar soni X tasodifiy miqdor va ko‘k rangdagi sharlar soni Y tasodifiy miqdor bo‘lsin. (X,Y) ikki o‘lchovli tasodifiy miqdorning birgalikdagi taqsimot qonunini tuzing. X va Y tasodifiy miqdorlarning alohida taqsimot qonunlarini toping.
Yechish. X tasodifiy miqdor qabul qilishi mumkin qiymatlari: 0 va 1: Y tasodifiy miqdorning qiymatlari ham 0 va 1. Mos ehtimolliklarni hisoblaymiz: (yoki );
; ; .
(X,Y) vektorning taqsimot jadvali quyidagicha ko‘rinishga ega:

Y X	0	1
0
1

Bu yerdan , ; , kelib chiqadi. X va Y tasodifiy miqdorlarning alohida taqsimot qonunlari quyidagi ko‘rinishga ega bo‘ladi:

va .

2-misol. (X,Y) ikki o‘lchovli tasodifiy miqdorning birgalidagi zichlik funksiyasi berilgan

Quyidagilarni toping: 1) O‘zgarmas son C; 2) ; 3) va ;

4) va ; 5) , 6) X va Y tasodifiy miqdorlar bog‘liqsizmi?
Yechish.
1) tenglikdan

2) , , ya’ni

3) , , demak

Aynan shunday,

4)

va shu kabi

5)

6)

tenglik o‘rinli, demak, X va Y tasodifiy miqdorlar bog‘liqsiz.