Ko`p o`lchovli tasodifiy miqdorlar. Ikki o`lchovli tekis va normal taqsimotlar

2. Ikki argumentning funksiyalari.
Agar X va Y tasodifiy miqdorlar qabul qiladigan qiymatlarining har bir juftligiga biror qoidaga ko‘ra Z tasodifiy miqdor mos qo‘yilsa, u holda Z tasodifiy miqdor X va Y ikki tasodifiy argumentning funksiyasi deyiladi va kabi belgilanadi.
funksiyaning amaliyotda muhim ahamiyatga ega bo‘lgan xususiy holi tasodifiy miqdorning taqsimotini topamiz.
ikki o‘lchovli uzluksiz tasodifiy miqdor f(X,Y) birgalikdagi zichlik funksiyaga ega bo‘lsin. (1) formuladan foydalanib, tasodifiy miqdorning taqsimot funksiyasini topamiz:

, (1)

bu yerda (1-rasm).

1-rasm.

U holda . Hosil bo‘lgan tenglikni zo‘zgaruvchi bo‘yicha differensiyallab, tasodifiy miqdor uchun zichlik funksiyaga ega bo‘lamiz:

. (2)

Agar X va Y tasodifiy miqdorlar bog‘liqsiz bo‘lsa, tenglik o‘rinli bo‘ladi va (2) formula

(3)

ko‘rinishda bo‘ladi.Bog‘liqsiz tasodifiy miqdorlar yig‘indisining taqsimoti shu tasodifiy miqdorlar taqsimotlarining kompozitsiyasi deyiladi. Z tasodifiy miqdorning zichlik funksiyasi ko‘rinishda yoziladi, bu yerda * - kompozitsiya belgisi.

Xuddi shunday agar ko‘rinishda yozib olsak, uchun boshqa formulaga ega bo‘lamiz:

,
agar X va Ytasodifiy miqdorlar bog‘liqsiz bo‘lsa, u holda

.

tasodifiy miqdorlarning taqsimotlarini topish ham xuddi shunga o‘xshash amalga oshiriladi.

Misol. AgarX va Ytasodifiy miqdorlar bog‘liqsiz bo‘lib, , bo‘lsa, ning taqsimotini toping. (3) formulaga asosan:



,

ya’ni . Demak, bog‘liqsiz, normal taqsimlangan tasodifiy miqdorlar ( parametrli) yig‘indisi ham normal taqsimlangan ( parametrli) bo‘lar ekan.