Ko`p o`lchovli tasodifiy miqdorlar. Ikki o`lchovli tekis va normal taqsimotlar

Mustaqil yechish uchun misol va masalalar
1.Diskret tipdagi tasodifiy vektor quyidagi birgalikdagi taqsimotga ega.

	0	1	2
0	0.1	0	0.3	0.4
1	0.2	0.2	0.2	0.6
	0.3	0.2	0.5	1

Quyidagilarni toping:

a) va larning har birining taqsimot qonunini;
2. Ikki va tasodifiy miqdorlarning birgalikdagi taqsimoti quyidagi jadval yordamida berilgan.

	0	1	2	3	4
0	0.01	0.05	0.12	0.02	0.01
1	0.02	0	0.01	0.05	0.04
2	0	0.05	0.1	0	0.35
3	0.01	0	0.02	0.11	0.03

Quyidagilarni toping:

a) va larning har birini taqsimot qonunini;
b) tasodifiy miqdorning shartidagi taqsimot qonunini;
3. Ikkita tanga kub tashlash tajribasida “gerb” lar soni va kubdagi ochkolar soni ning birgalikdagi taqsimoti jadvalini tuzing.
4. Tangani to‘rt marta tashlashda “gerb” tushgan tajribalar soni va raqam tushgan tajribalar soni ning birgalikdagi taqsimoti ni jadvalini tuzing, hamda ni hisoblang.
5. Nishonga tegish ehtimollari mos ravishda 0,7; 0,8 va 0,9 bo‘lgan uchta mergan bir vaqtda o‘q otadilar. Nishonga tekkan o‘qlar soni - va nishonga tegmagan o‘qlar soni- ning birgalikdagi taqsimoti ni jadvalini tuzing, hamda ni hisoblang.
6. ixtiyoriy ikkitasi birgalikda bo‘lmagan hodisalarning to‘la guruhi bo‘lib, . Bog‘liqsiz ikkita tajribada hodisani ro‘y berishlar soni- va hodisani ro‘y berishlar soni- ning birgalikdagi taqsimot jadvalini tuzing, hamda ehtimolni hisoblang.
7. Mahsulotni tekshirishda birinchi navli bo‘lish ehtimoli ikkinchi navli bo‘lish ehtimoli va sifatsiz bo‘lish ehtimoli . Tekshirilgan ta mahsulotdan birinchi navlilar soni- va ikkinchi navlilar soni- ning birgalikdagi taqsimotini tuzing.
8. Taqsimot funksiyasi bo‘lgan tasodifiy nuqtani chiziqlar bilan chegaralangan sohaga tushish ehtimolini yordamida ifodalang.
9. Taqsimot funksiyasi bo‘lgan tasodifiy nuqtani shaklda shtrixlangan sohaga tushish ehtimolini toping.






10. Tasodifiy vektor ning birgalikdagi taqsimot funksiyasi

_{Tasodifiy vektorning zichlik funksiyasini toping.}
ehtimolni hisoblang.
11. Taqsimot funksiyasi

bo‘lgan ikki o‘lchovli tasodifiy vektorning zichlik funksiyasini toping.
12. Tasodifiy vektor ning zichlik funksiyasi
.
Vektorning birgalikdagi taqsimot funksiyasini toping.
13. Ikki tasodifiy miqdorning birgalikdagi zichlik funksiyasi

bu erda Tasodifiy miqdorlar birgalikdagi taqsimot funksiyasini toping.
14. Ikki o‘lchovli tasodifiy miqdor zichlik funksiyasi
.
Quyidagilarni toping.
a) o‘zgarmas ning qiymatini;
b) - birgalikdagi taqsimot funksiyani;
s) tasodifiy nuqtani to‘g‘ri chiziqlar bilan chegaralangan kvadratga tushishehtimolini.
15. Ikki va tasodifiy miqdorlarning birgalikdagi zichlik funksiyasi

bu erda Tasodifiy miqdor ning zichlik funksiyasini toping.
16. Ikki va tasodifiy miqdorlarning birgalikdagi zichlik funksiyasi

bu erda Quyidagilarni toping: a) o‘zgarmas sonni: b) va larning bir o‘lchovli zichlik funksiyalarini.
17. Tasodifiy vektor zichlik funksiyasi

bu erda .
Quyidagilarni toping: 1) va larning har birini zichlik funksiyalarini; 2) ning taqsimot funksiyasini.
18. Tasodifiy vektor ning zichlik funksiyasi

bu erda .
1) va larning har birining zichlik funksiyalarini toping;
2) va larning bog‘liqsizligini isbotlang.
19. Tasodifiy vektor ning taqsimot zichligi

Toping: a) -ning zichlik funksiyasini; b) -ning zichlik funksiyasini.
20. Tasodifiy vektor ning taqsimoti zichligi

Tasodifiy miqdorlar va ning bog‘liqsizligini ko‘rsating.