Ko`p o`lchovli tasodifiy miqdorlar. Ikki o`lchovli tekis va normal taqsimotlar

1. Yuqori tartibli mоmеntlаr va ular uchun tengsizliklar.
tаsоdifiy miqdоrning k-tartibli boshlang‘ich mоmеnti deb

yoki uzluksiz tasoddifiy miqdorlar uchun

ifоdаgааytilаdi. Bunda - zichlik funksiyasi.

tаsоdifiy miкdоrning k-tartibli absolyut mоmеnti deb

yoki uzluksiz tasoddifiy miqdorlar uchun

ifоdаgааytilаdi.
tаsоdifiy miкdоrning k-tartibli markaziy mоmеnti deb

yoki uzluksiz tasoddifiy miqdorlar uchun

ifоdаgааytilаdi.

tаsоdifiy miкdоrning k-tartibli markaziy absolyut mоmеnti deb

yoki uzluksiz tasoddifiy miqdorlar uchun

ifоdаgааytilаdi.

Koshi-Bunyakovskiy tengsizligi.
Ikkinchi tartibga ega bo‘lgan ihtiyoriy va tasoddifiy miqdorlar uchun quyidagi tengsizlik o‘rinli:
.

Yensen tengsizligi. Agar va funksiya botiq bo‘lsa, u holda xolda
_(*)
Isboti. funksiya intervalda aniqlangan bo‘lsin. Agar ihtiyoriy va istalgan sonlar uchun ushbu
(1)
tengsizlik o‘rinli bo‘lsa, u holda funksiya intervalda botiq deyiladi.
ihtiyoriy son bo‘lsin. U holda tengsizlikni qanoatlantiruvchi ihtiyoriy sonlar uchun
(2)
tengsizlik o‘rinli. (2) tengsizlikni isbotlash uchun (1) ifodada deb olish kifoya. (2) tengsizlikdan

tengsizlikni qanoatlantiruvchi o‘zgarmas C soni mavjud ekanligi kelib chiqadi.Oxirgitengsizliko‘znavbatida
(3)
ko‘rinishdabo‘ladi.
Izoh.Agarg(x) funksiyaikkinchitartiblihosilagaegabo‘lsa, uholdauningbotiqligi tengsizlik bilan aniqlanadi. Buholda (3) tengsizlikda debolishmumkin.
(3) tengsizlikda deb va uning har ikkalatomonidanmatematikkutilmaolsak, Yensentengsizligi kelibchiqadi.