Ko‘p o‘lchovli tasodifiy miqdorlar va ularning birgalikdagi taqsimot funksiyasi Ikki o‘lchovli diskret tasodifiy miqdor va uning taqsimot qonuni

Shartli taqsimot qonunlari

(X,Y) ikki o‘lchovlik t.m.ni tashkil etuvchi X va Y t.m.lar bog‘liq bo‘lsa, ularning bog‘liqligini xarakterlovchi shartli taqsimot qonunlari tushunchalari keltiriladi.

• 
  (X,Y) ikki o‘lchovli diskret t.m. birgalikdagi taqsimot qonuni , bo‘lsin. U holda
  

, (3.6.1)

ehtimolliklar to‘plami, ya’ni lar Y t.m.ning dagi shartli taqsimot qonuni deyiladi. Bu yerda

.
Xuddi shunday,
, (3.6.2)
ehtimolliklar to‘plami, ya’ni lar X t.m.ning dagi shartli taqsimot qonuni deyiladi.
3.5-misol. (X,Y) ikki o‘lchovlik t.m.ni birgalikdagi taqsimot jadvali berilgan:

X \ Y	1	2	3
0.1	0.12	0.08	0.40
0.2	0.16	0.10	0.14

Quyidagilarni toping: a) X av Y t.m.larning alohida taqsimot qonunlari; b) X t.m.ning Y=2 dagi shartli taqsimot qonuni.
a) va tengliklardan:

Y	1	2	3
P	0.28	0.10	0.54

X	0.1	0.2
P	0.60	0.40

,

b) (3.6.2) formulaga asosan: ,

. X t.m.ning Y=2 dagi shartli taqsimot qonuni quyidagiga teng:

X	0.1	0.2

Endi (X,Y) ikki o‘lchovli t.m. uzluksiz bo‘lgan holni ko‘ramiz. (X,Y) t.m.ning birgalikdagi zichlik funksiyasi, va lar esa X va Y t.m.larning alohida zichlik funksiyalari bo‘lsin.

• 
  Y t.m.ning X=x bo‘lgandagi shartli zichlik funksiyasi
  

(3.6.3)

ifodaga orqali aniqlanadi.

Shartli zichlik funksiyasi zichlik funksiyasining kabi xossalariga egadir.

• 
  Xuddi shunday, X t.m.ning Y=y bo‘lgandagi shartli zichlik funksiyasi
  

(3.6.4)
tenglik orqali aniqlanadi.
(3.6.3) va (3.6.4) tengliklarni hisobga olib, zichlik funksiyani quyidagi ko‘rinishda yozish mumkin:

. (3.6.5)

(3.6.5) tenglik zichlik funksiyalarning ko‘paytirish qoidasi(teoremasi) deyiladi.

3.6-misol. (X,Y) ikki o‘lchovli uzluksiz t.m.ning birgalikdagi zichlik funksiyasi berilgan:

25-rasm.

bu yerda (25-rasm). 1) larni toping. 2) X va Y t.m.larning bog‘liqligini ko‘rsating.
1) Avval o‘zgarmas son C ni topamiz:

.

Bundan . ni topamiz:

, .

ni (3.6.4) formulasidan foydalanamiz, buning uchun dastlab ni hisoblash kerak:

, ,

2) X va Y t.m.lar bog‘liqsiz bo‘lsa, tenglik o‘rinli. , va funksiyalarlar bir-biridan farqli bo‘lganligi uchun X va Y t.m.lar bog‘liq.