Ko’p o’zgaruvchili funksiya differensiali Tayanch so’z va iboralar

2-ta’rif. Agar  funksiyaning  to‘la orttirmasini nuqtada

(2)

ko‘rinishda ifoda etish mumkin bo’lsa, u holda  funksiya nuqtada differensiallanuvchi deyiladi.

Bu yerda, sonlar orttirmalatga bog‘liq emas, .

Misol. 4)  funksiya nuqtada differensiallanuvchi, chunki

 ,

ya‘ni



Bu yerda,.

3-ta’rif. Agar to’plamda aniqlangan funksiyaning  to‘la orttirmasini nuqtada

(3)

ko‘rinishda ifoda etish mumkin bo’lsa, u holda  funksiya to’plamda differensiallanuvchi deyiladi.

Misol. 5) o‘zgaruvchining chiziqli

funksiyasi fazoning ixtiyoriy  nuqtasida differensiallanuvchidir.

Quyidagi mulohazalar o‘rinli:

a) Agar funksiya biror bir nuqtada differensiallanuvchi bo‘lsa, u holda funksiya ushbu nuqtada uzluksiz bo‘ladi (zaruriy shart);

b) Agar  funksiya  nuqtada differensiallanuvchi bo‘lsa, u holda funksiya ushbu nuqtada barcha xususiy hosilalarga ega bo‘ladi va shu bilan birga



(4)

tenglik bajariladi. Bu yerda

.

c) Agar  funksiya nuqta atrofida barcha xususiy hosilalarga ega bo‘lib, ushbu hosilalar nuqtada uzluksiz bo‘lsa, u holda  funksiya bu nuqtada differensiallanuvchi bo‘ladi (yetarli shart).