Ko‘p o‘zgaruvchili funksiyalar. Xususiy hosilalar. To‘la differensial. Murakkab funksiyaning hosilasi. Yuqori tartibli xususiy hosilalar

1-amaliy mashg’ulot
Ko‘p o‘zgaruvchili funksiyalar. Xususiy hosilalar. To‘la differensial. Murakkab funksiyaning hosilasi. Yuqori tartibli xususiy hosilalar.


Ko‘p o‘zgaruvchili funksiyalarning xususiy hosilalari
Ushbu funksiyaning erkli o‘zgaruvchisi bo‘yicha xususiy hosilasi deb quyidagi

chekli limitga aytiladi.
Shuningdek, erkli o‘zgaruvchisi bo‘yicha xususiy hosilasi deb quyidagi

chekli limitga aytiladi.
Umuman, bir necha o‘zgaruvchili funksiyaning biror o‘zgaruvchisi bo‘yicha xususiy hosilasini topish uchun boshqa o‘zgaruvchilariga o‘zgarmas son sifatida qarab, qaralayotgan o‘zgaruvchisi bo‘yicha huddi bir o‘zgaruvchili funksiya kabi hosila hisoblash kifoya.
Ko‘p o‘zgaruvchili funksiyalarning to‘la differensiali
funksiyaning to‘la differensiali ushbu

formula bilan topiladi. O‘zgaruvchilarining soni uch va undan ortiq bo‘lgan funksiyalarning to‘la differensiallari shu tarzda hisoblanaveradi.
differensiallanuvchi funksiya uchun yetarli darajada kichik qiymatlarda ushbu

taqribiy hisoblash formulasi o‘rinli.
Yuqori tartibli xususiy hosilalar va to‘la differensiallar
funksiyaning birinchi tartibli xususiy hosilalarining xususiy hosilalariga shu funksiyaning ikkinchi tartibli xususiy hosilalari deyiladi va quyidagicha yoziladi


Shu tarzda tartibi uch yoki undan ortiq bo‘lgan xususiy hosilalarni ham topish mumkin. Agar aralash xususiy hosilalar va uzluksiz bo‘lsa, u holda ular o‘zaro teng bo‘ladi, ya’ni . Natijada, yuqori tartibli to‘la differensiallar quyidagicha hisoblaniladi:

va hokazo.
Murakkab funksiyani differensiallash
Agar funksiyalar berilgan bo‘lib, lar differensiallanuvchi bo‘lsa, u holda ushbu

formula o‘rinli.
Agar funksiyalar berilgan bo‘lib, lar differensiallanuvchi bo‘lsa, u holda ushbu

formulalar o‘rinli.