Ko‘p o‘zgaruvchili funksiyaning limiti, uzluksizligi. Funksiyaning xususiy hosilalari Funksiyaning diffrensiali. Yuqori tartibli xususiy hosila va differensiallar. Bir necha o‘zgaruvchi funksiyasining ekstremumlari

2-teorema (ekstremum mavjud bo’lishining yetarli sharti). funksiyaning statsionar nuqtaning biror atrofida birinchi va ikkinchi tartibli uzluksiz xususiy hosilalari mavjud va bunda bo‘lsin. U holda

a) agar bo‘lsa, funksiya nuqtada ekstremumga ega bo‘lib, bunda (yoki ) bo‘lganda nuqta maksimum nuqta, (yoki ) bo‘lganda nuqta minimum nuqta bo‘ladi;

b) agar bo‘lsa, nuqtada ekstremum mavjud bo‘lmaydi;

c) agar bo’lsa, nuqtada ekstremum mavjud bo‘lishi ham, mavjud bo‘lmasligi ham mumkin ( bu holda qo‘shimcha tekshirishlar o’tkaziladi).

Teoremaga (hamda 1-teoremaga) asoslangan ikki o‘zgarubchi funksiyasini ekstremumga tekshirish tartibi bilan tanishamiz.

funksiyani ekstremumga tekshirish tartibi:

, xususiy hosilalar topiladi;

Statsionar nuqtalar aniqlanadi;

xususiy hosilalar topiladi;

hususiy hosilalarning statsionar nuqtalardagi qiymatlari hisoblanadi;

Har bir statsionar nuqtada ning qiymati hisoblanadi va

2-teorema asosida xulosa chiqariladi.

Misollar . 1. funksiyani ekstremumga tekshiramiz.

.

sistemani yechib, statsionar nuqtani topamiz:

Ikkinchi tartibli xususiy hosilalarni topamiz:

Demak, barcha nuqtalarda, jumladan nuqtada

bunda Demak, nuqta minimum nuqta va