Ko`phad diskriminant ta’rifi. Ko`phad diskriminantini hisoblash


Download 61.5 Kb.
bet1/3
Sana17.06.2023
Hajmi61.5 Kb.
#1523546
  1   2   3
Bog'liq
1446971250 kophad-diskriminantiarxiv.uz


Ko`phad diskriminanti. Ko’pxadlar rezultanti
Reja:



  1. Ko`phad diskriminant ta’rifi.

  2. Ko`phad diskriminantini hisoblash.

  3. Ko`phad rezultanti.

  4. Ko`phad rezultantini hisoblash.

Р[x1,x2,....,xn] ko`phadlar halqasida


ko`phadni qaraylik, uni Vandermond determinanti orqali ifodalash mumkin:


(1)
Shunday qilib,ushbu determinant o`zining ustunlariga nisbatan kososimmetrik funksiya bo`ladi, u holda -Sn o`rniga qo`yishning ishorasi bo`ladi. Bu holda simmetrik ko`phad bo`ladi va asosiy teoremaga ko`ra uni elementar simmetrik ko`phadlar orqali ifodalash mumkin:

Dis(s1,…,sn) s1(x1,....,xn),....,sn(x1,....,xn) larning ko`phadi bo`ladi va u x1,...,xn т\lar oilasini diskriminanti deyiladi. Ravshanki, uni koeffisientlari Z da yotadi. xi o`rniga biror xi0 F i = 1,2,...,n larni qo`yish (F - Р maydonning biror kengaytmasi), F maydonning ixtiyoriy n elementlari to`plamini diskriminanti haqida gapirishga imkon beradi. Agar barcha x1,...,xn  F har xil bo`lmasa, u holda bu to`plam diskriminanti nolga teng bo`ladi. Chunki xi-xj ko`paytmalardan kamida bittasi nolga teng bo`ladi.


Diskriminantni hosil qilishning eng oson yo`li = (Ma`lumki, ixtiyoriy A matritsa uchun det tA = det A ) tenglikdan foydalanish. Matritsalarni ko`paytirishdan foydalanib quyidagi tenglikni hosil qilamiz:
(2)
bunda pk – ma`lum darajali yig`indi.pk larni ma`lum rekurent formulalardan topamiz:
pk-pk-1s1+ pk-2s2+...+(-1)k-1p1sk-1+ (-1)kksk = 0, agar 1  k  n bo`lsa; (3)
va
pk-pk-1s1 + pk-2s2 +....+ (-1)n-1pk-n+1sn-1+ (-1)n pk-nsn = 0, agar k > n bo`lsa; (4).
Natijada Dis (s1,...,sn) lar uchun oshkor ifodalarni hosil qilamiz Xususan,
p1= s1, p2 = s12-2s2, u holda
(4)
Ildizlari c1,c2,....,cn lar biror Р maydondan yoki uning biror kengaytmasi.F maydondan olingan unitar
f(x) = xn + a1xn-1 +....+an-1x + an P[x]
ko`phad berigan bo`lsin. Ma`lumki, Viet formulasiga ko`ra,
ak= (-1)ksk(c1,c2,...,cn).
Ta`rif. f ko`phadning с1,....,cn ildizlari to`plami diskriminanti Dis(s1,...,sn) da sk lar o`rinlariga mos ravishda (-1)kak larni qo`yishdan hosil bo`lgan ifodaga f ko`phadning diskriminanti deyiladi va D(f) deb belgilanadi. U
f(x) = xn + a1xn-1 +....+ an-1x + an = 0. (5)
algebraic tenglamaning diskriminanti ham deb ataladi. Ravshanki, D(f) P .
Tasdiq. D(f) = 0 bo`lganda va faqat shu holdagina (5) tenglama karrali ildizga ega bo`ladi( ya`ni birorta ildizining karraligi k > 1 bo`ladi).
(4) formulani kvadrat uchhadga qo`llash mumkin: f(x) = x2 +ax+b bunda a, va b lar haqiqiy sonlar, u holda D(f) = a2 - 4b – bo`ladi, bu bizga elementar matimatikadan ma`limb o`lgan ifoda. Xususan, D (f) ishora x2+ax+b =0 tenglamaning ildizlarini haqiqiy yoki kompleks qo`shma ekanligiga bog`liq. Misol sifatida to`la bo`lmagan kubik tenglamaning diskriminantini hisoblaymiz:
f(x) = x3 +ax +b = 0.
Bu holda s4 = 0 va pk lar rekurent formulalarga ko`ra p1= s1= 0,
p2 = s12-2s2 = -2a, p3 = s13-3s1s2+3s3 = -3b, p4 = s14- 4s12s2+4s1s3+2s22 = 2a2.
ravshanki, u holda (2) formulaga ko`ra

Download 61.5 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
  1   2   3




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling