Korelatsion analiz yordamida pedagogik tadqiqot natijalarini tadqiqot qilish”

tanlanma regressiya koeffitsienti deyish va uni
orqali belgilash qabul 
qilingan.
Shunday qilib, Y ning ga regressiya to‘g‘ri chizig‘ining 
ko‘rinishdagi tanlanma tenglamasini izlaymiz. 

O‘z oldimizga

va b parametrlarni shunday tanlashni vazifa qilib qo‘yaylikki, 
kuzatish ma‘lumotlari bo‘yicha XOY tekislikda yasalgan (
), ( 
), …,
(

) nuqtalar iloji boricha to‘g‘ri chiziq yaqinida yotsin. 

42 

Bu talabning ma‘nosini aniqlashtiramiz. Ushbu 
ayirmani chetlanish deb ataymiz, bu yerda tenglama bo‘yicha hisoblangan va 

kuzatilayotgan

qiymatga mos ordinata, 
esa
ga mos kuzatilayotgan 

ordinata.

va b parametrlarni chetlanishlarning kvadratlari yig‘indisi minimal 
bo‘ladigan qilib tanlaymiz (eng kichik kvadratlar metodining mazmuni shundan
iborat). —-— Har bir chetlanish izlanayotgan parametrlarga bog‘liq bo‘lgani 
uchun chetlanishlarning kvadratlari yig‘indisi ham bu parametrlarning F funksiyasi
bo‘ladi (p


y x
o‘rniga vaqtincha p yozamiz): 

yoki 

Minimumni izlash uchun tegishli xususiy hosilalarni nolga tenglaymiz:

Elementar almashtirishlar bajarib, va b ga nisbatan ikkita chiziqli tenglama hosil

qilamiz. 
Bu sistemani yechib, izlanayotgan parametrlarni topamiz: 



43 

X ning Y ga regressiya to‘g‘ri chizig‘ining

tanlanma tenglamasini shunga o‘xshash topish mumkin, bu yerda 

son X ning Y

ga tanlanma regressiya koeffitsienti. 
Misol. Y ning ga regressiya to‘g‘ri chizig‘ining tanlanma tenglamasini n = 5 ta
kuzatish ma‘lumotlari bo‘yicha toping. 
1,00 1,50 3,00 4,50 5,00
1,25 1,40 1,50 1,75 2,25 
Yechilishi.
Hisoblash jadvalini tuzamiz. 






1,00

1,50
3,00

4,50
5,00

1,25
1,40

1,50
1,75

2,25
1,00

2,25
9,00

20,25
25,00

1,250
2,100

4,500
4,875

11,250

Izlanayotgan parametrlarni topamiz, buning uchun jadval bo‘yicha xisoblangan

yig‘indilarni munosabatlarga qo‘yamiz: 






44 

Izlanayotgan parametrlarni topamiz, buning uchun jadval bo‘yicha xisoblangan 
yig‘indilarni munosabatlarga qo‘yamiz:

Izlanayotgan regressiya tenglamasini yozamiz:

Bu tenglama bo‘yicha hisoblangan qiymatlar kuzatilgan 

qiymatlar bilan

qanchalik mos kelishi haqida tasavvur hosil qilish uchun 
chetlanishlarni
topamiz. 






1,00

1,50
3,00

4,50
5,00

1,226
1,327

1,630
1,933

2,034
1,25

1,40
1,50

1,75
2,25

- 0,024
- 0,073 
0,130
0,083

- 0,216
Jadvaldan ko‘rinnshicha, chetlanishlarning hammasi ham yetarlicha kichik emas. 
Bu kuzatishlar sonining kichikligi bilan izohlanadi.