Tanlanma korrelyatsiya koeffitsienti.
Y ning ga regressiya to‘g‘ri chizig‘ining parametrlarini aniqlash uchun ushbu
tenglamalar sistemasi hosil qilingan edi:
ning qiymatlari va Y ning ularga mos qiymatlari bir martadan kuzatilgan deb
faraz qilingan edi. Endi esa ko‘p sonli ma‘lumotlar olingan (izlanayotgan
parametrlarni amalda qoniqarli baholash uchun kamida 50 ta kuzatish o‘tkazilishi
lozim), ular orasida takrorlanadiganlari bor va ular korrelyatsion jadval
ko‘rinishida gruppalangan deb faraz qilaylik. sistemani u korrelyatsion jadval
ma‘lumotlarini aks ettiradigan qilib yozamiz. Ushbu ayniyatlardan foydalanamiz:
son jufti
marta kuzatilganligi hisobga olingan)
Bu ayniyatlarning o‘ng tomonlarini sistemaga qo‘yib va ikkinchi tenglamaning
ikkala tomonini n ga qisqartirib, quyidagini hosil qilamiz:
( )
Bu sistemani yechib,
va b parametrlarni, va demak, izlanayotgan tenglamani
hosil qilamiz
Lekin yangi kattalik — korrelyasiya koeffitsientini kiritib, regressiya tenglamasini
boshqacha ko‘rinishda yozish maqsadga muvofiqdir. Buni bajaraylik.
Yuqoridagining ikkinchi tenglamasidan b ni topamiz:
47
