Korrelatsion bog‘lanish

7.5. Korrelatsion bog‘lanish zichligini aniqlash tartibi


Korrelatsion bog‘lanish tenglamasi (regressiya tenglamasi) yor­damida bir belgining o‘zgarishi bilan ikkinchi belgining qanday va qaysi darajada o‘zgarayotganligi tavsiflanadi, ya’ni bir omil bel­gi­sining (masalan, hosildorlikning) o‘zgarishi bilan ikkinchi bel­gi­ning (masalan, tannarxning) qanchaga o‘zgarganligi (qanchaga pa­sayganligi, arzonlashganligi) ta’riflanadi, xulosa qilinadi. Shu bilan birga, bog‘lanish zichligini (kuchini) aniqlash va o‘rganish ham kat­ta ahamiyatga ega.
Hodisalar orasida to‘g‘ri chiziqli korrelatsion bog‘lanish mav­jud bo‘lsa, korrelatsion bog‘lanish zichligi (kuchi) korrelatsiya ko­ef­fitsiyenti yordamida aniqlanadi.
Korrelatsiya koeffitsiyenti deganda omilli belgidan ta’sirla­nuv­­chi natijaviy belgining 0 dan plyus, minus 1 gacha (0 dan ±1 ga­cha) bo‘lgan chegaraviy o‘zgarishni ifodalovchi nisbiy miqdor tu­shu­niladi.
Korrelatsiya koeffitsiyenti nulga teng bo‘lgan taqdrda ho­di­sa­lar orasida bog‘lanish bo‘lmaydi. Agar ushbu koeffitsiyent ±1 ga teng bo‘lsa, omilli va natijaviy belgilar orasida funksional bog‘la­nish sodir bo‘ladi. Koeffitsiyentning plyus, minus (±) belgisi bog‘­­lanishning yo‘nalishini belgilaydi. Agar plyus bo‘lsa, to‘g‘ri bog‘­la­nishni, minus bo‘lsa, egri bog‘lanishni ifodalaydi.
Korrelatsiya koeffitsiyenti quyidagi formula yordamida aniq­lanadi:

Bunda: ch – korrelatsiya koeffitsiyenti;

– omil belgining o‘rtacha darajasi ;
– natijaviy belgining o‘rtacha darajasi ( );
– omil belgi bilan natijaviy belgi ko‘paytmalari yi­g‘in­­disining o‘rtacha darajasi ( )
– omil belgining o‘rtacha kvadratik tafovuti:





– natijaviy belgining o‘rtacha kvadratik tafovuti:

Ushbu formuladagi deyarli barcha ko‘rsatkichlarni juft kor­re­latsiya bo‘limida keltirilgan mo‘tadil tenglamalar tizimidan olish mumkin. Faqat natijaviy belgining o‘rtacha kvadratik tafovutini ( ) hisoblash uchun zarur bo‘lgan natijaviy belgi kvadratining yi­­g‘indisini ( ) aniqlash zarur. Bu ko‘rsatkichni yuqorida «juft korrelatsiya» bo‘limida keltirilgan «tuproq sifati va bug‘doy ho­sildorligi orasidagi bog‘lanish regressiya tenglamasi uchun zarur bo‘lgan miqdorlarni hisoblash» jadvalida keltirilgan ma’lumot­lar­dan foydalanib hisoblaymiz:

­­­


Endi, yuqorida keltirilgan ma’lumotlar asosida korrelatsiya ko­­ef­fitsiyentini aniqlaymiz. Birinchidan, korrelatsiya koeffitsi­yen­ti for­­mulasining suratidagi har bir ko‘rsatkichni aniqlaymiz:




Ikkinchidan, korrelatsiya koeffitsiyenti formulasining maxra­ji­dagi ko‘rsatkichlarni topamiz:




.

Endi, aniq ko‘rsatkichlar asosida korrelatsiya koeffitsiyentini aniqlash mumkin:

Shundan keyin korrelatsiya koeffitsiyentining kvadratini hi­soblash orqali determinatsiya koeffitsiyenti aniqlanadi. Deter­mi­natsiya koeffitsiyenti omil belgisining o‘zgarishiga natijaviy belgi o‘zgarishining bog‘liqligini nisbiy ifodalovchi ko‘rsatkichdir. Bu misolda determinatsiya koeffitsiyenti 74% ga teng, ya’ni de­ter­minatsiya koeffitsiyenti ch²=0,86²=0,86*0,86=0,74 yoki 74%.
Demak, bug‘doy hosildorligi 74% tuproq sifatiga bog‘liq bo‘­ladi, qolgan qismi esa boshqa omillar hisobiga sodir bo‘ladi.
To‘g‘ri chiziqli korrelatsiya koeffitsiyenti (ch) to‘g‘ri chiziqli bog‘­liqlikda bo‘lgan bog‘lanish zichligi darajasini baholash uchun qo‘llaniladi.
Ayrim hollarda x va u orasidagi bog‘lanish egri chiziqli bo‘­ladi, shunday bo‘lganda korrelatsion nisbiylik koeffitsiyenti aniq­lanadi. Buni aniqlash uchun quyida keltirilgan formuladan foyda­la­nish mum­kin:

Bunda: – korrelatsion nisbiylik ko‘rsatkichi (koeffitsi­yen­ti);
– guruhlararo dispersiya;
– umumiy dispersiya.
Korrelatsion nisbiylik koeffitsiyeti umumiy dispersiyada, ya’­ni natijaviy belgi dispersiyasida omilli belgi dispersiyasi qancha salmoqni egallashligini ko‘rsatadi.