Korrelyatsiya koeffitsienti. Pearsonning korrelyatsion mezoni

Xulosa Suvda kaltsiy qancha ko'p bo'lsa, u shunchalik qiyin (aloqa) to'g'ridan-to'g'ri, kuchli va ishonchli: r xy \u003d + 0.99, p\u003e 99.9%).
daraja usulini qo'llash
Topshiriq: Yillardagi ish tajribasi va jarohatlarning chastotasi o'rtasidagi bog'liqlik yo'nalishini va mustahkamligini aniqlash uchun daraja usulidan foydalanish, agar quyidagi ma'lumotlar olinsa:
Usulni tanlash uchun asos: Muammoni hal qilish uchun faqat daraja korrelyatsiyasi usulini tanlash mumkin, chunki "Yillardagi ish tajribasi" xususiyatining birinchi qatorida ochiq variantlar mavjud (1 yildan 7 yilgacha ish tajribasi), bu esa aniqroq usuldan, kvadrat usuldan foydalanishga, taqqoslanayotgan xususiyatlar o'rtasidagi aloqani o'rnatishga imkon bermaydi.
Qaror. Hisob-kitoblarning ketma-ketligi matnda tasvirlangan, natijalar jadvalda keltirilgan. 2.
2-jadval

Yillardagi ish tajribasi	Jarohatlar soni	Tartib raqamlari (martabalar)		Tartib farqi	Farqi kvadrat
		X	Y	d (xy)	d 2
1 yilgacha	24	1	5	-4	16
1-2	16	2	4	-2	4
3-4	12	3	2,5	+0,5	0,25
5-6	12	4	2,5	+1,5	2,25
7 va boshqalar	6	5	1	+4	16
					Σ d 2 \u003d 38,5

Ishonchli deb hisoblangan standart korrelyatsion koeffitsientlar (L.S. Kaminskiy bo'yicha)

Erkinlik darajasi - 2	Ehtimollik darajasi p (%)
	95%	98%	99%
1	0,997	0,999	0,999
2	0,950	0,980	0,990
3	0,878	0,934	0,959
4	0,811	0,882	0,917
5	0,754	0,833	0,874
6	0,707	0,789	0,834
7	0,666	0,750	0,798
8	0,632	0,716	0,765
9	0,602	0,885	0,735
10	0,576	0,858	0,708
11	0,553	0,634	0,684
12	0,532	0,612	0,661
13	0,514	0,592	0,641
14	0,497	0,574	0,623
15	0,482	0,558	0,606
16	0,468	0,542	0,590
17	0,456	0,528	0,575
18	0,444	0,516	0,561
19	0,433	0,503	0,549
20	0,423	0,492	0,537
25	0,381	0,445	0,487
30	0,349	0,409	0,449

1. 
   Vlasov V.V. Epidemiologiya. - M.: GEOTAR-MED, 2004 .-- 464 p.
   
2. 
   Lisitsyn Yu.P. Sog'liqni saqlash va sog'liqni saqlash. O'rta maktablar uchun darslik. - M.: GEOTAR-MED, 2007 .-- 512 p.
   
3. 
   Tibbiyot V.A., Yuryev V.K. Jamoat salomatligi va sog'liqni saqlash bo'yicha ma'ruza kursi: 1-qism. - M.: Tibbiyot, 2003 .-- 368 p.
   
4. 
   Minyaev V.A., Vishnyakov N.I. va boshq. Ijtimoiy tibbiyot va sog'liqni saqlashni tashkil qilish (qo'llanma 2 jildda). - SPb, 1998. -528 s.
   
5. 
   Kucherenko V.Z., Agarkov N.M. va boshq. Ijtimoiy gigiena va sog'liqni saqlashni tashkil etish (darslik) - Moskva, 2000. - 432 b.
   
6. 
   S. Glanz. Biotibbiy statistika. Ingliz tilidan - M., Amaliyot, 1998 .-- 459 p.
   

Korrelyatsiya koeffitsienti ikki ko'rsatkich o'rtasidagi munosabatlar darajasini aks ettiradi. U har doim -1 dan 1 gacha bo'lgan qiymatni oladi. Agar koeffitsient 0 atrofida bo'lsa, unda ular o'zgaruvchilar o'rtasida aloqa yo'qligini aytadilar.
Agar qiymat birlikka yaqin bo'lsa (masalan, 0.9 dan), u holda kuzatilayotgan ob'ektlar o'rtasida kuchli to'g'ridan-to'g'ri aloqa mavjud. Agar koeffitsient diapazonning boshqa ekstremal nuqtasiga yaqin bo'lsa (-1), unda o'zgaruvchilar o'rtasida kuchli teskari aloqa mavjud. Agar qiymat 0 dan 1 gacha yoki 0 dan -1 gacha bo'lgan joyda bo'lsa, unda biz zaif aloqa haqida gaplashamiz (to'g'ridan-to'g'ri yoki teskari). Bu munosabatlar odatda hisobga olinmaydi: bunday emas deb ishoniladi.
EXCELDA KORRELYATSIYA KOEFFITSIENTINI HISOBLASH
Masalan orqali, korrelyatsiya koeffitsientini hisoblash usullarini, ayniqsa o'zgaruvchilar o'rtasidagi to'g'ridan-to'g'ri va teskari munosabatlarni ko'rib chiqing.
X va y ko'rsatkichlarining qiymatlari:
Y - mustaqil o'zgaruvchi, x - qaram o'zgaruvchidir. Ular orasidagi munosabatlarning kuchini (kuchli / kuchsiz) va yo'nalishini (to'g'ridan-to'g'ri / teskari) topish kerak. Korrelyatsiya koeffitsientining formulasi quyidagicha ko'rinadi:


Uning tushunishini soddalashtirish uchun biz uni bir nechta oddiy elementlarga ajratamiz.

O'zgaruvchilar o'rtasida kuchli to'g'ridan-to'g'ri bog'liqlik aniqlanadi.
Integratsiyalashgan CORREL funktsiyasi murakkab hisob-kitoblardan qochadi. Uning yordami bilan Excel-da juftlik korrelyatsiya koeffitsientini hisoblaymiz. Funktsiyalar ustasi deymiz. Biz to'g'ri topamiz. Funksiya uchun argumentlar y qiymatlari va x qiymatlari qatoridir:

Grafikdagi o'zgaruvchilarning qiymatlarini ko'rsatamiz:


Biz y va x o'rtasidagi kuchli bog'liqlikni ko'rmoqdamiz, chunki chiziqlar bir-biriga parallel ravishda boradi. Aloqa bevosita: o'sadi y - x o'sadi, y kamayadi - x kamayadi.


EXCEL KORRELYATSIYA KOEFFITSIENTI MATRITSASI
Korrelyatsiya matritsasi mos qiymatlar orasidagi korrelyatsiya koeffitsientlari bo'lgan ustunlar va ustunlar kesishishidagi jadvaldir. Uni bir necha o'zgaruvchilar uchun qurish mantiqiy.

Excel-dagi korrelyatsiya koeffitsientlarining matritsasi Data Analysis paketidagi korrelyatsiya vositasi yordamida tuzilgan.


Y va x1 qiymatlari o'rtasida kuchli to'g'ridan-to'g'ri bog'liqlik aniqlandi. X1 va x2 o'rtasida kuchli aloqa mavjud. X3 ustunidagi qiymatlar bilan deyarli hech qanday aloqa yo'q.
E'tibor bering! Muayyan muammoning echimi ushbu misolga o'xshaydi, quyida keltirilgan barcha jadvallar va tushuntirish matnlari, ammo dastlabki ma'lumotlaringizni hisobga olgan holda ...
Muammo:
26 juft qiymatning bog'langan namunasi mavjud (x k, y k):

k	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
x k	25.20000	26.40000	26.00000	25.80000	24.90000	25.70000	25.70000	25.70000	26.10000	25.80000
y k	30.80000	29.40000	30.20000	30.50000	31.40000	30.30000	30.40000	30.50000	29.90000	30.40000

k	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
x k	25.90000	26.20000	25.60000	25.40000	26.60000	26.20000	26.00000	22.10000	25.90000	25.80000
y k	30.30000	30.50000	30.60000	31.00000	29.60000	30.40000	30.70000	31.60000	30.50000	30.60000

k	21	22	23	24	25	26
x k	25.90000	26.30000	26.10000	26.00000	26.40000	25.80000
y k	30.70000	30.10000	30.60000	30.50000	30.70000	30.80000

Hisoblash / qurish uchun talab qilinadi:

- korrelyatsiya koeffitsienti;
- X va Y tasodifiy o'zgaruvchilarga bog'liqlik haqidagi farazni tekshiring, ahamiyatlilik darajasi a \u003d 0.05;
- chiziqli regressiya tenglamasining koeffitsientlari;
- tarqalish uchastkasi (korrelyatsiya maydoni) va regressiya chizig'i uchastkasi;
Yechim:
1. KORRELYATSIYA KOEFFITSIENTINI HISOBLANG.
Korrelyatsiya koeffitsienti ikkita tasodifiy o'zgaruvchining o'zaro probabilistik ta'sirining ko'rsatkichidir. Korrelyatsiya koeffitsienti R  dan qiymatlarni olishi mumkin -1   oldin +1 . Agar mutlaq qiymat yaqin bo'lsa 1 , keyin bu miqdorlar o'rtasida kuchli bog'liqlik va agar yaqinroq bo'lsa 0   - bu zaif aloqa yoki uning yo'qligini ko'rsatadi. Agar mutlaq qiymat bo'lsa R  birlikka teng bo'lsa, u holda miqdorlar orasidagi funktsional bog'liqlik haqida gaplashishimiz mumkin, ya'ni bitta miqdorni boshqasi orqali matematik funktsiya orqali ifodalash mumkin.

Korrelyatsiya koeffitsientini quyidagi formulalar yordamida hisoblash mumkin:

n

Σ

k \u003d 1

(x k -M x) 2, σ y 2 =

M x

=

1 n

n Σ k \u003d 1

x k

M y

=

.

S y 2 / S x 2 \u003d 0.20538 / 0.66481 \u003d 0.30894. Biz kvadrat ildizni oxirgi raqamdan olamiz - biz olamiz:
S y / S x \u003d 0.55582