Ko`rsatkichli funksiya va ko`rsatkichli tenglama

Javob: .


6-misol. tenglamani yeching.


Yechish: Tenglamani shaklda yozib deb bel-gilaymiz va kvadrat tenglama ni hosil qilamiz. Uning ildizlari va bo`ladi.

Bularni tenglikka qo`yib,

,
ni hosil qilamiz.
Javob: ,
Mashqlar

293. Tenglamalarni yeching:

1) ; 2) ; 3) ;
4) ; 5) ; 6) ;
7) ; 8) ; 9) ;
10) ; 11) ; 12)
13) ; 14) ; 15) ;

16) ; 17) ;

18) ; 19) ;

20) ; 21) .

Javoblar: 293. 2.0; 4) ; 6) ; 8) 5 ; 10) 4; 12 ; 14) 1; 16) 1; 18) 1; 20) , 3.


Ko`rsatkichli tengsizliklar va ularni yechish usullari
Ko`rsatkichli tengsizlik ko`p holatlarda ma`lum soddalashtirishlar-dan keyin yoki ko`rinishiga keltiriladi. Bu tengsizliklar ko`rsatkichli funksiyaning o`suvchi yoki kamayuvchi xossasini hisobga olgan holda yechiladi:



yoki

Misollar: 1. tengsizlikni yeching.
Yechish: Asos 2>1 bo`lgani uchun dan ni hosil qila-miz. Bundan esa yoki va hosil bo`ladi.


Javob: .
2. 2. tengsizlikni yeching.
Yechish. Tengsizlikni ko`rinishida yozamiz va asos 0,5<1 ekanligini hisobga olib, ni hosil qilamiz. Bundan -3x>-4 yoki hosil bo`ladi.
Javob: .
3. tengsizlik yechilsin.


Yechish: 3^x=t deb qabul qilsak, 9^x=3^2x=t² bo`ladi va berilgan teng-sizlikka teng kuchli t<sup>2</sup>+t-2>0 tengsizlik hosil bo`ladi. Uni (t-1)(t+2)>0 ko`rinishida yozib yechim t<-2 va t>1 ni hosil qilamiz. x o`zgaruvchiga o`tsak, 3^x<-2 va 3^x>1 ni hosil qilamiz.

Birinchi tengsizlik yechimga ega emas, chunki barcha haqiqiy uchun 3^x>0. Ikkinchi tengsizlikni 3^x>3⁰ ko`rinishida yozib, bundan x>0 ni hosil qilamiz.