Ko‘rsatkichli va logarifmik ifodalarni ayniy almashtirishlar Reja

Aim.uz

Ko‘rsatkichli va logarifmik ifodalarni ayniy almashtirishlar
Reja:

1. 
   Ko‘rsatkichli ifodalarni shakl almashtirsh
   
2. 
   Logarifmik ifodalarni shakl almashtirish
   

Biz logarifmning va logarifmik funksiyaning, shuningdek darajaning va ko‘rsatkichili funksiyaning xossalari bilan tanishgan edik. Bu xossalardan logarifmik va ko‘rsatkichli ifodalarni shakl almashtirishlarda foydalaniladi.
1-misol. _{ } ni hisoblang.


_{ }= 3² ∙_{ }3^log₃² = 9 ∙ 2 =18

2-misol. a^log_b^c = c ^log_b^a (a >0 , a ≠ 1, b>0, b ≠ 0, c>0) tenglikni isbotlang

Logarifmning log_a b^p = p ∙ log_a b xossasidan foydalansak,
log_ba ∙ log_b c = log_b a∙ log_b c tenglikdan log _b(a^log_b^c) = log_b (c^log_b^a) tenglikni hosil qilamiz. Logarifmik monotonlik xossasidan a^log_b^c = c^log_b^a ekanligi kelib chiqadi.

1. 
   misol. _{ } ifodani soddalashtiring.
   

_{ } ifodada shakl almashtirish bajaramiz: _{ } demak, _{ }

4-misol. _{ } ifodani soddalashtiring va uning x = -2 dagi qiymatini toping.

_{ } (a > 0, a ≠1, b ≠ 0, n €N) bo‘lgani uchun
_{ } va _{ } tenglik o‘rinli. U holda, _{ } .
x = -2 bo‘lsa A = -3-6 log_{4  }-3-6 log₄2= -6

5- misol. _{ } ifodani soddalashtiring.

Musbat sonlargina logarifmga ega bo‘lgani uchun lg b > 0 yoki b >1 munosabatga ega bo‘lamiz. Darajaning va logarifmning tegishli xossalaridan foydalanib, shakl almashtirishlar bajaramiz:

_{ }

6-misol. _{ } funksiya grafigini yasang.

Funksiya ifodasini soddalashtirmay, garfikni yasashga harakat qilish maqsadga muvofiq emas ekanligi ko‘rinib turibdi. Shu sababli, dastlab funksiyaning ifodasini soddalashtiramiz:
_{ }
tenglik o‘rinli. Bu yerda funksiyaning aniqlanish sohasi _{ } oraliqdan iboratligini ko‘ramiz. _{ } da esa _{ } bo‘lgani uchun


_{ }

d a ega bo‘lamiz.

Endi funksiya grafigini yasash qiyinchilik tug‘dirmaydi.
Tayanch iboralar
Ko‘rsatkichli, losarifmik, aynit, shakl almashtirish, grafik, ifoda, xossa, daraja, modul, katta, kikichik, funksiya, o‘suvchi, kamayuvchi, soddalashtirish
Nazorat savollari
1. Logarifmik funksiya deb nimaga aytiladi?
2.Logarifmik funksiyaning asosiy xossalari

1. 
   Logarifmik funksiyaning grafigi
   
2. 
   Ko‘rsatkichli va logarifmik ifodalarni shakl almashtirishlarga misollar keltiring
   

Topshiriqlar

1. 
   Ifodani soddalashtiring
   

a) _{ }
b) _{ }
c) _{ }

2. 
   x ni toping
   

a) _{ }
b) _{ }
Test savollari

1. _{ } hisoblang A) _{ } B) _{ } C) _{ } D) _{ } E) _{ }

2. _{ } ifodaning qiymatini toping

A) 1 B) 2 C) 3 D) 5 E) 4

3. Ushbu _{ } ifodaning qiymatini toping

A) 1,8 B) 1,6 C) 2,3 D) 2 E) 1,5

Aim.uz