Korxonalarda moliyaviy risklarni boshqarish

Dispersiya tasodifiy ifodaning o‘zining mos ehtimolligi bo‘yicha tortilgan o‘rta qiymatidan chetlanishlari kvadratining so‘mmasi sifatida aniqlanadi:
𝑖=𝑛
𝑉𝐴𝑅⁽𝑋⁾ = ∑ 𝑝_𝑖(𝑥_𝑖 − 𝐸(𝑋))² (5.4)
𝑖=1
Misoldan «A» va «V» firmalar aksiyalari bo‘yicha daromadlilik dispertsiyasini
aniqlasak, ular mos holda quyidagilarga teng bo‘ladi:
VAR(𝐴) = 0,3(100 − 15)² + 0,4(15 − 15)² + 0,3(−70 − 15)² = 4335.
VAR(𝐵) = 0,3(200 − 15)² + 0,4(15 − 15)² + 0,3(10 − 15)² = 15.
Dispersiya moliyaviy operatsiyalar riski o‘lchovi bo‘lib xizmat qilishiga qaramasdan, amaliyotda undan foydalanish hamma vaqt ham qulay bo‘lavermaydi.

Shuning uchun tasodifiy ifodani yoyilma o‘lchovi sifatida boshqa ko‘rsatkichdan, ya’ni standart (o‘rtacha kvadratli) chetlanishdan foydalanish qulay hisoblanadi:

𝑖=𝑛
^𝜎_𝑋 ⁼ √^{𝑉𝐴𝑅(𝑋) = √}∑ ^𝑝_𝑖^(𝑥_𝑖 ^{− 𝐸(𝑋))2}
𝑖=1

(5.5)

Demak 𝜎 – bu tasodifiy ifodaning o‘zinig matematik kutilishidan o‘rtacha tortilgan chetlanishi hisoblanadi va bunda o‘lchov og‘irligi sifatida mos ravishda ehtimollik olinadi. Ya’ni standart chetlanish bu tasodifiy ifoda o‘zining o‘rta qiymatidan qanchalik chetlanishi mumkinligini ko‘rsatadi.
Standart chetlanish qancha kam bo‘lsa, ehtimolli taqsimot diapazoni shuncha tor bo‘ladi va ushbu operatsiya bilan bog‘liq risk ham mos ravishda past bo‘ladi.

Ko‘rilayotgan misol uchun aksiyalar daromadliligining standart chetlanishini hisoblaymiz:
𝜎_𝐴 = √4335 = ±65,84
𝜎_𝐵 = √l5 = ±3,87.
Olingan natijalar shuni ko‘rsatadiki, «A» firma aksiyalari bo‘yicha
daromadlilikning tebranish diapazoni kutilayotgan qiymatdan bir standart chetlanish chegarasida 50,84% dan 80,84% gachani tashkil etadi (15 ± 65,84), «V» firma uchun
esa 11,13% dan 18,87% gacha (15 ± 3,87).
Moliyaviy risklarni baholashnazariyasi va amaliyotida ehtimollikni normal taqsimoti qonunidan keng foydalaniladi. Bu esa faqat ikki parametrni – tasodifiy ifodaning o‘rtacha qiymati va dispersiyasini (yoki standart chetlanishni) bilishni talab qiladi.
Variatsiya koeffitsienti. Risklarning tahlilida qo‘llaniladigan yana bir foydali ko‘rsatkich – bu variatsiya koeffitsienti (coefficient of variation — CV) hisoblanadi va quyidagi formula bilan hisoblanadi:
𝐶𝑉 = ^𝜎𝑋
𝐸(𝑋)
Standart chetlanishdan farqli ravishda variatsiya koeffitsienti nisbiy ko‘rsatkich hisoblanadi va o‘rtacha daromad birligiga to‘g‘ri keladigan risk darajasini ko‘rsatadi. Variatsiya koeffitsienti qancha yuqori bo‘lsa, risk ham shuncha yuqori bo‘ladi.
«A» va «V» firmalari uchun variatsiya koeffitsientini hisoblaymiz:
65,84

CV_A =
CV_B =
₁₅ = 4,39
3,87
₁₅ = 0,26.

Ushbu ko‘rsatkichga muvofiq, «A» firma aksiyalari bo‘yicha daromadning
o‘rtacha birligiga to‘g‘ri keladigan risk «V» firmanikiga nisbatan 17 barobar yuqori.
O‘rta qiymat va standart chetlanishdan tashqari asimmetrik taqsimot qo‘shimcha yana bir parametrini, ya’ni asimmetriya koeffitsienti bilishni talab qiladi.
Asimmetriya (qiyalik) koeffitsienti. Asimmetriya koeffitsienti (skewness) quyidagi formula bo‘yicha aniqlanadi:
^∑𝑛 𝑝_𝑖(𝑥_𝑖 − 𝐸(𝑋))³

𝜎

3
_{𝛾 =} 𝑖=1
𝑋
(5.7)

Koeffitsientning musbat qiymatida eng yuqori daromad (o‘ng «dum») eng pastkisiga nisbatan ehtimolligi yuqori hisoblanadi. Aksincha asimmetriyaning manfiy koeffitsientida eng past daromadlar ehtimolli hisoblanadi.
Ekstsess. Ekstsess ko‘rsatkichi (kurtosis) quyidagi formula bilan hisoblab chiqiladi:
^∑𝑛 𝑝_𝑖(𝑥_𝑖 − 𝐸(𝑋))⁴

𝜎

4
_{𝛿 =} 𝑖=1
𝑋
(5.8)

Agar ekstsessning qiymati noldan katta bo‘lsa, taqsimot egri chizig‘ining shakli normal egri chiziqqa nisbatan ancha o‘tkir, uchli bo‘ladi. Manfiy ekstsess qiymatida egri chiziqli taqsimot normalga nisbatan ancha qiya, yassi bo‘ladi.
Ushbu ko‘rsatkichning iqtisodiy ma’nosi quyidagicha: agar ikkita xo‘jalik operatsiyasining daromadlari simmetrik taqsimotgava bir xil o‘rta qiymatga ega bo‘lsa, ekstsessning kattaroq qiymatga ega bo‘lgani pastroq riskka ega hisoblanadi. Normal taqsimot uchun ekstsessning qiymati 3 ga teng.
Riskning chegaraviy darajasi ko‘rsatkichi sifatida moliyaviy amaliyotda ehtimolli taqsimotning kvantilidan foydalaniladi.
Taqsimot kvantili va risk narxi.³⁶ Umumiy holatda F(x) uzluksiz taqsimot funksiyasiga ega tasodifiy Xningα tartibdagi kvantili (quantil) deb 𝑋 < 𝑢_∝ ni qanoatlantiradigan shunday 𝑢_∝ qiymatki, u uchun hodisaning ehtimolligi 𝛼 ga teng bo‘ladi:
F⁽𝑢_∝⁾ = p⁽X < 𝑢_𝛼⁾ = α (5.9)
Quyidagi jadvalda o‘rta qiymatdan chetlanish ehtimolliklariga mos keluvchi,
standart chetlanishlar sonda ifodalangan normal taqsimot kvantillari keltirilgan.
jadval
Normal taqsimot kvantillari

Ehtimollilik α, %	99,99	99,00	97,72	95,00	90,00	84,13	50,00
^Kvantil^iα	3,715	2,326	2,000	1,645	1,282	1,000	0,000

Ushbu ko‘rsatkichdan α ehtimollikdan ortmaydigan yoki 1–α ehtimollikdan ortishi mumkin bo‘lgan yo‘qotishlar yoki zarar ko‘rishning chegaraviy qiymatini aniqlash uchun foydalanish mumkin. Qayd etish qiyin emaski, oxirgi holat uchun masala qiymatini topish quyidagicha bo‘ladi:

p⁽X ≥ 𝑢_𝛼⁾ = 1 − F⁽𝑢_∝⁾ (5.10)
Kvantil tushunchasi moliya bozori ishtirokchilari orasida, shuningdek, uning
faoliyatini tartibga soluvchi tashkilotlar va xizmatlar orasida keng tarqalgan risk narxi (qiymati) (Value at Risk — VaR)³⁷ ko‘rsatkichining asosida yotadi. VaR (Value at Risk – riskning qiymatdagi o‘lchovi) ko‘rsatkichi ma’lum shartlar ostida t vaqt oralig‘ida investorning maksimal yo‘qotishlarini ifodalaydi.³⁸
Rasman bu ko‘rsatkich t davr uchun va berilgan α aniqlik darajasi bilan ma’lum aktiv yoki aktivlar portfeliga egalik qilishdan kutilayotgan maksimal yo‘qotishlar VaR qiymatidan oshmaslik ehtimolligi α-ga teng bo‘lgan qiymatni baholaydi. Boshqacha aytganda, α ehtimollik bilan V_t aktiv (portfel) qiymatit vaqtda o‘zining V₀dastlabki qiymatidan [0; t]davr oralig‘ida VaR dan ortmaydigan qiymatga og‘maydi:
𝑝⁽𝑉_𝑡 − 𝑉₀ < 𝑉𝑎𝑅⁾ = 𝛼(5.11)
Agar, ehtimollik VaR dan ortiq bo‘lsa, u holda zarar ko‘rish ehtimolligi 1–𝛼 ga
teng bo‘ladi, ya’ni:
𝑝⁽𝑉_𝑡 − 𝑉₀ > 𝑉𝑎𝑅⁾ = 1 − 𝛼(5.12)
E’tibor qilsak, matematik nuqtai nazardan VaRko‘rsatkichi α tartibdagi tasodifiy
ifoda taqsimotining kvantili hisoblanadi.
Agar narx(daromad)lar o‘zgarishining ehtimolli taqsimoti normal taqsimot qonuniga bo‘ysunsa, VaRmiqdorini quyidagi formula bo‘yicha hisoblash mumkin:
VaR = V₀ ∗ 𝑢_𝛼 ∗ 𝜎_𝑡(5.13)
Bu erda
V₀– aktiv (portfel)ning dastlabki qiymati;