«kosinuslar va sinuslar teoremasi» mavzusini o’qitish metodikasi

1.2 Kosinuslar teoremasi
Kosinuslar teoremasi, kosinuslar qonuni deb ham ataladi, uchburchak tomonlari uzunligini uning burchaklaridan birining kosinusiga bog'laydi. Unda aytilishicha:

Bu teoremalar uchburchak masalalarini yechish uchun kuchli vositalar to'plamini taqdim etadi. Kosinuslar teoremasi, ayniqsa, ikki tomonning uzunligi va unga kiritilgan burchak ma'lum bo'lganda yoki uch tomonning uzunligi ma'lum bo'lsa, uchburchakda yetishmayotgan tomon uzunligi yoki burchaklarini topish uchun foydalidir. Bundan tashqari, uchburchakning o'tkir, o'tkir yoki to'g'ri burchakli ekanligini aniqlash uchun ham foydalanish mumkin.

Masala:

1.3 Sinuslar teoremasi

Sinuslar teoremasi uchburchak tomonlarining uzunliklarini uning burchak sinuslariga nisbatlarini bog'laydi. Unda aytilishicha:

Ixtiyoriy uchburchakning barcha tomonlari qarama-qarshi burchaklarning sinuslariga proportsionaldir. Nisbatlar uchlik tenglik shaklida yoziladi:

Bayonotning klassik isboti aylana ichiga chizilgan rasm misolida amalga oshiriladi.

Rasmdagi ABC uchburchagi misolida gapning toʻgʻriligini tekshirish uchun 2R = BC / sin A ekanligini tasdiqlash kerak. Keyin boshqa tomonlar ham sinuslarga mos kelishini isbotlang. qarama-qarshi burchaklar, 2R yoki D doiralari kabi.

Buning uchun B cho'qqisidan aylananing diametrini chizamiz. Aylanaga chizilgan burchaklarning xossalaridan ∠GCB to'g'ri chiziq, ∠CGB esa ∠CAB yoki (p - ∠CAB) ga teng. Sinus holatida, oxirgi holat muhim emas, chunki sin (p -a) \u003d sin a. Yuqoridagi xulosalarga asoslanib, quyidagilarni ta'kidlash mumkin:
sin ∠CGB = BC/ BG yoki sin A = BC/2R,
S haklning boshqa burchaklarini hisobga olsak, sinus teoremasining kengaytirilgan formulasini olamiz:
Sinuslar teoremasi ba'zi tomonlarning uzunliklari va ba'zi burchaklarning o'lchovlari ma'lum bo'lgan stsenariylarda foydalidir, lekin kosinuslar teoremasini to'g'ridan-to'g'ri qo'llash uchun etarli ma'lumot mavjud emas. Tomonlarning uzunliklari va burchak sinuslari orasidagi nisbatlar ma'lum bo'lganda, u uchburchakda etishmayotgan tomon uzunliklarini yoki burchaklarni topish uchun ishlatilishi mumkin.
Masala:
Uchburchaklarni sinuslar teoremasidan foydalanib yeching
Bu teorema burchak va ikki tomon berilgan boʻlsa, nomaʼlum burchakni aniqlash uchun yoki ikki burchak va bir tomon berilgan boʻlsa, nomaʼlum tomonni aniqlash uchun xizmat qiladi.