Kovariasiya va korrelyatsiya koeffitsienti Reja: Korrelyatsiya koeffitsientini haqida tushuncha O'zaro bog'liqlik statistikasi va investitsiya

2.O'zaro bog'liqlik statistikasi va investitsiya

Jamiyatda har bir xodis va jarayonlar o‘zaro uzviy ravishda bog‘langan bo‘lib, bog‘lanishlar xodisa va jarayonlarni tavsiflovchi ko‘rsatkichlarning bog‘lanishida namoyon bo‘ladi. Masalan, milliy daromadlar hajmi yalpi ichki mahsulot hajmiga bevosita bog‘liq. Mehnat unumdorligi va tannarxni olsak, birinchi ko‘rsatkich o‘zgarishi bilan, aniqrog‘i, mehnat unumdorligining ortishi tannarxni pasayishiga olib keladi, tovar oborotning hajmini o‘zgarishi esa tovarlar bahosi va miqdorini o‘zgarishiga bevosita bog‘liq. Bu bog‘liqliklarni aniqlash va o‘lchash statistikaning muhim vazifalaridan biridir. O‘rganilayotgan ob’ektning ish faoliyatini u yoki bu tomonini o‘zida aks ettiruvchi statistik ko‘rsatkichlar, o‘zaro quyidagi aloqa turlarida bo‘lishlari mumkin: balansli aloqa; komponentli aloqa; omilli aloqada. Balansli aloqa korxona resurslari (mablag‘lari)ning yaratilishi manbalari va ulardan foydalanishni ifodalaydi. Korxona moddiy resurslarining balansi quyidagi oddiy tenglik yordamida tekshiriladi: bu erda: – davr boshidagi qoldiq; - olib kelingan resurslar; - chiqib ketgan resurslar; - davr oxiridagi qoldiq. Bu balansli tenglama savdo korxonalarida juda keng qo‘llaniladi . Masalan, bir supermarketni oladigan bo‘lsak, bu formulani chap tomoni supermarketning xalq iste’moli bozoriga kiritgan taklifini baholasa, o‘ng tomoni shu taklifni talabga qanchalik muvofiqligini baholaydi. Bu tenglik (formula) faqat aloqani ko‘rsatib qolmasdan, balki muhim amaliy ahamiyatga ham ega, ya’ni uning yordamida savdo korxonalari har bir tovar yoki tovar guruhi bo‘yicha talabning o‘zgarib borishini o‘rganib borishlari mumkin, ikkinchidan har bir tovar yoki tovar guruhi bo‘yicha sotilgan tovarlarning miqdoriy hisob-kitobi olib boriladi. Xodisalar o‘rtasidagi o‘zaro bog‘liqlikni o‘rganish metodlari ichida eng soddasi parallel qatorlarni taqqoslash metodidir. Parallel qatorlarni taqqoslash deganda omil qatorlarning hadlari qiymatiga natijaviy belgi hadlarining mos kelishi tushuniladi. Omil belgi hadlarini o‘sib boruvchi (yoki aksincha) tartibda joylashtirib, natijaviy belgi hadlarining o‘zgarishi kuzatiladi. Omil belgi qiymatini «X», natijaviy belgini - «Y» bilan belgilaymiz. Quyidagi shartli raqamlarda keltirilgan misolni ko‘rib chiqaylik, Toshkent shahrida 20 ta oziq-ovqat tovarlari bilan savdo qiluvchi supermarket mavjud. Ularning egalari o‘z supermarketlariga mijoz (xaridor)larni jalb qilish maqsadida har kuni radio va televideniyada o‘z do‘konlarini reklama qila boshladilar va tabiiy ravishda reklama uchun mablag‘ sarflana boshlandi. Reklama o‘z ta’sirini ko‘rsatib, do‘konlarga mijoz kela boshladi (9.1-jadval)

Supermarketning reklama xarajatlari va mijozlari soni o‘rtasidagi bog‘lanish

Supermarketlar	Reklama xarajatlari, mln. so‘m	Supermarketda savdo qilgan mijozlar soni, kishi	Supermarket-lar	Reklama xarajatlari, mln. so‘m	Supermarketda savdo qilgan mijozlar soni, kishi

1	16	1600	11	20	1840
2	16	1700	12	20	2160
3	16	1440	13	20	1900
4	18	1700	14	22	1800
5	18	1600	15	22	2400
6	18	1760	16	22	2300
7	18	1900	17	22	2000
8	18	1640	18	24	2400
9	20	1800	19	24	2200
10	20	2000	20	24	2000

ma’lumotlaridan ko‘rinib turibdiki, umuman olganda reklama harajatlari va supermarket mijozlari soni o‘rtasida bog‘lanish mavjud. Biroq ayrim hollarda bog‘liqlik ko‘rinmaydi yoki umuman yo‘q. Masalan, ettinchi va o‘n birinchi supermarketlarni olaylik. Bu erda biz teskari nisbatni ko‘ramiz, ya’ni o‘n birinchi supermarketda ettinchi supermarketga nisbatan xaridorlar soni kam, reklama xarajatlari esa ancha yuqori. Har bir alohida voqeada supermarket xizmatidan foydalanuvchi xaridorlar soni faqatgina reklama xarajatlariga bog‘liq emas, xaridorlarning do‘konga kirishiga boshqa omillar ham ta’sir qiladi.

Omil belgining ortishi bilan natijaviy belgi ham ortib borishi sharoitlarida ular o‘rtasida to‘g‘ri korrelyasion bog‘lanish borligi taxmin qilinadi, omil belgining ortishi bilan natijaviy belgi kamayib borsa, ular o‘rtasida teskari bog‘lanish mavjudligi taxminlanadi.

O‘rganilayotgan to‘plam birliklari juda ko‘p bo‘lgan sharoitda omil belgining bitta qiymatiga natijaviy belgining bir necha qiymatini mos kelishi parallel qatorlarning o‘zaro bog‘liqligini tushunishni qiyinlashtiradi. Bunday sharoitda bog‘liqlikning mavjudligini aniqlash uchun korrelyasion va guruhli statistik jadvallardan foydalanish mumkin.

Korrelyasion jadvalni tuzish uchun omil va natijaviy belgilarni guruhlarga ajratish talab etiladi. Bizni misolimizda (9.1-jadval) omil belgi bor-yo‘g‘i 5 variantda berilganligi sababli ularni guruhlarga ajratib o‘tirmaymiz. Natijaviy belgi uchun guruh intervali aniqlanadi. Buning uchun Sterdjess formulasidan foydalanamiz:

.
Endi natijaviy belgi bo‘yicha guruhlarni tuzamiz:

I. 1440+192=1632 yoki 1440-1632

II. 1632+192=1824 yoki 1632-1824

III. 1824+192=2016 yoki 1824-2016

IV. 2016+192=2208 yoki 2016-2208

V. 2208+192=2400 yoki 2208-2400

Olingan natijalarni quyidagi korrelyasion jadvalda joylashtiramiz.

Y bo‘yicha guruh- X lar bo‘yicha guruhlar	1536 (1440-1632)	1728 (1632-1824)	1920 (1824-2016)	2112 (2016-2208)	2304 (2208-2400)	fx
16	2	1				3	1600
18	1	3	1			5	1730
20		1	3	1		5	1924
22		1	1		2	4	2070
24			1	1	1	3	2118
fy	3	6	6	2

Tuzilgan korrelyasion jadvaldan ko‘rinib turibdiki, omil belgi bilan natijaviy belgi o‘rtasida bog‘liqlik mavjud. Korrelyasion jadvalda chastotalar jadvalning chap yuqori burchagidan o‘ng quyi burchagiga qarab diagonalda joylashgan. Bu omil belgi bilan natijaviy belgi o‘rtasida to‘g‘ri chiziqli bog‘lanish mavjud ekanligini bildiradi. Aksincha bo‘lganda egri chiziqli bog‘lanish mavjud bo‘lar edi.
Shu erda bir narsani ta’kidlash joizki, korrelyasion jadvalning kataklarini to‘ldirilishiga doimo e’tibor berishimiz kerak. SHunday sharoit bo‘lishi mumkinki, jadval kataklarini barchasi to‘lishi mumkin. Bu bog‘lanish yo‘q ekan degani emas. Bunday paytda chastotalarning joylanish zichligiga, yana ham aniqrog‘i chastotalarning asosiy qismi jadvalning qaerida joylashganligiga qarash kerak. Bu ham etmasa yoki tushunarsiz bo‘lsa, jadvalning har bir qatori uchun natijaviy belgining o‘rtacha darajasi aniqlanadi. Masalan, birinchi qator uchun
va h.k.
SHunday qilib, omil belgi qiymatining o‘zgarishi bilan natijaviy belgi o‘rtacha qiymatining o‘zgarishi (bizni misolimizda ortib borishi) supermarketlarning reklamaga qilgan xarajatlari va ulardan savdo qilgan mijozlar soni o‘rtasida to‘g‘ri chiziqli bog‘lanish mavjud ekanligini korrelyasion jadval yaqqol ko‘rsatib turibdi.
Omil belgi bilan natijaviy belgi o‘rtasidagi bog‘liqlikni o‘rganishdagi muhim usullardan biri guruhli jadvallarni tuzishdir. Bunday jadvalni biz 3-mavzuda tovar oborotining xajmi va muomala xarajatlarining nisbiy darajasi o‘rtasidagi bog‘liqlikni o‘rganish uchun tuzganmiz va ular o‘rtasida teskari bog‘lanish mavjud ekanligini aniqlaganmiz. Iqtisodiy hodisalar o‘rtasidagi bog‘liqlikni aniqlashda va o‘rganishda statistikaning grafik usulidan ham keng foydalaniladi. Boshlang‘ich ma’lumotlardan foydalanib grafiklarni turli ko‘rinishidan foydalanish mumkin. Bu erda omil belgining individual qiymatlariga mos keluvchi natijaviy belgi qiymatlarini nuqtalarda joylashtirib chiqsak va keyin u nuqtalarni birini ikkinchisiga ulasak, bog‘lanish yo‘nalishi aniq bo‘ladi.