Kovariasiya va korrelyatsiya koeffitsienti Reja: Korrelyatsiya koeffitsientini haqida tushuncha O'zaro bog'liqlik statistikasi va investitsiya

Kovariasiya va korrelyatsiya koeffitsienti
Reja:
1. Korrelyatsiya koeffitsientini haqida tushuncha
2.O'zaro bog'liqlik statistikasi va investitsiya


3. Korrelyatsiya koeffitsienti tenglamasi


4 Kovaryatsiya modeli va Ko’p omilli ekonometrik tahlil

1. Kovaryatsiya va Korrelyatsiya koeffitsientini tushunish

Korrelyatsiya koeffitsientlari ikki o'zgaruvchi o'rtasidagi bog'liqlik kuchini o'lchash uchun ishlatiladi.

Pearson korrelyatsiyasi statistikada eng ko'p qo'llaniladigan narsadir. Bu ikki o'zgaruvchi o'rtasidagi chiziqli munosabatlarning kuchi va yo'nalishini o'lchaydi.
Qadriyatlar har doim -1 (kuchli salbiy munosabatlar) va +1 (kuchli ijobiy munosabatlar) orasida o'zgarib turadi. Nolga teng yoki unga yaqin qiymatlar zaif yoki yo'q chiziqli munosabatlarni bildiradi.
+0,8 dan kam yoki -0,8 dan katta bo'lgan korrelyatsiya koeffitsienti qiymatlari muhim deb

korrelyatsiya koeffitsienti statistikada bu X va Y miqdoriy o'zgaruvchilarining ular orasidagi chiziqli yoki mutanosib bog'liqlik tendentsiyasini o'lchaydigan ko'rsatkichdir.

Odatda, X va Y o'zgaruvchilar juftligi bir xil populyatsiyaning ikkita xususiyati. Masalan, X odamning bo‘yi va uning vazni Y bo‘lishi mumkin. Bunday holda, korrelyatsiya koeffitsienti ma'lum bir populyatsiyada balandlik va vazn o'rtasidagi mutanosib munosabat tendentsiyasining mavjudligini yoki yo'qligini bildiradi.

Pirsonning chiziqli korrelyatsiya koeffitsienti harf bilan belgilanadi r kichik harf va uning minimal va maksimal qiymatlari mos ravishda -1 va +1.

R = +1 qiymati juftliklar to'plami (X, Y) mukammal tekislanganligini va X o'sganda Y xuddi shu nisbatda o'sishini bildiradi. Boshqa tomondan, agar r = -1 sodir bo'lgan bo'lsa, juftliklar to'plami ham mukammal hizalanadi, ammo bu holda X ko'payganda, Y bir xil nisbatda kamayadi. Lineer korrelyatsiya koeffitsienti - bu ilmiy kalkulyatorlar, ko'pgina elektron jadvallar va statistik dasturlarda o'rnatilgan statistik miqdor.

Shu bilan birga, uni belgilaydigan formulaning qanday qo'llanilishini bilish qulay va buning uchun kichik ma'lumotlar to'plamida amalga oshiriladigan batafsil hisob-kitob ko'rsatiladi. Oldingi bobda aytib o'tilganidek, korrelyatsiya koeffitsienti Sxy kovaryansiyasidir, bu o'zgaruvchilar uchun X va Sy o'zgaruvchilar uchun standart og'ish Sx ko'paytmasiga bo'linadi. Sxy kovaryansi:

Sxy = [Σ (Xi - ) (Yi - ]] / (N-1)

Qaerda yig'indisi 1 dan N ma'lumot juftligiga (Xi, Yi) to'g'ri keladi. va mos ravishda Xi va Yi ma'lumotlarining arifmetik vositalari.

O'z navbatida, X o'zgaruvchisi uchun standart og'ish, Xi ma'lumotlar to'plami dispersiyasining kvadrat ildizi bo'lib, i 1 dan N gacha:

Sx = √ [Σ (Xi - ^ 2) / (N-1)]

Xuddi shu tarzda, Y o'zgaruvchisi uchun standart og'ish Yi ma'lumotlar to'plami dispersiyasining kvadrat ildizi bo'lib, i 1 dan N gacha:

Sy = √ [Σ (Yi - )2 ) / (N-1)] Korrelyatsiya koeffitsientini qanday hisoblashni batafsil ko'rsatish uchun biz quyidagi to'rt juft ma'lumot to'plamini olamiz (X, Y): {(1, 1); (2. 3); (3, 6) va (4, 7)}.

Dastlab biz X va Y uchun o'rtacha arifmetikani quyidagicha hisoblaymiz:

= (1 + 2 + 3 + 4) / 4 = 2.5

= (1 + 3 + 6 + 7) / 4 = 4.25

Keyin qolgan parametrlar hisoblanadi:

Covariance Sxy

Sxy = [(1 - 2.5) (1 - 4.25) + (2 - 2.5) (3 - 4.25) + (3 - 2.5) (6 - 4.25) +…. …. (4 - 2.5) (7 - 4.25)] / (4-1)

Sxy = [(-1.5) (- 3.25) + (-0.5) (- 1.25) + (0.5) (1.75) +….

….(1.5)(2.75) ] / (3) = 10.5 / 3 = 3.5

Standart og'ish Sx

Sx = √ [(-1,5)2 + (-0.5)2 + (0.5)2 + (1.5)2) / (4-1)] = √[5/3] = 1.29

Standart og'ish Sy

Sx = √ [(-3.25)2 + (-1.25)2 + (1.75)2 + (2.75)2) / (4-1)] =

√[22.75/3] = 2.75

Korrelyatsiya koeffitsienti r

r = 3.5 / (1.29 * 2.75) = 0.98

Tafsir

Oldingi holatdagi ma'lumotlar to'plamida X va Y o'zgaruvchilar o'rtasida kuchli chiziqli korrelyatsiya kuzatilgan bo'lib, u tarqalish uchastkasida ham (1-rasmda ko'rsatilgan) va o'zaro bog'liqlik koeffitsientida namoyon bo'ladi, bu esa birlikka juda yaqin qiymat.

Korrelyatsiya koeffitsienti 1 yoki -1 ga qanchalik yaqin bo'lsa, ma'lumotni chiziqli regressiya natijasi qatorga moslashtirish qanchalik mantiqiy bo'lsa. Lineer regressiya chizig'i dan olinadi Eng kichik kvadratchalar usuli.unda regressiya chizig'ining parametrlari taxmin qilingan Y qiymati va N ma'lumotlarining Yi o'rtasidagi farqning kvadrat yig'indisi minimallashtirilishidan olinadi.

O'z navbatida, eng kichik kvadratlar usuli bilan olingan y = a + bx regressiya chizig'ining a va b parametrlari:

* b = Sxy / (Sx2) Nishab uchun

* a = - b regressiya chizig'ining Y o'qi bilan kesishishi uchun.

Eslatib o'tamiz, Sxy - bu yuqorida va Sx da aniqlangan kovaryans2 yuqorida belgilangan standart og'ishning dispersiyasi yoki kvadrati. va mos ravishda X va Y ma'lumotlarining arifmetik vositalari. Misol Korrelyatsiya koeffitsienti ikkita o'zgaruvchi o'rtasida chiziqli korrelyatsiya mavjudligini aniqlash uchun ishlatiladi. Bu o'rganilayotgan o'zgaruvchilar miqdoriy bo'lganda qo'llanilishi mumkin va bundan tashqari ular normal tipdagi taqsimotga amal qiladi deb taxmin qilinadi. Illyustrativ misol quyidagicha: semirish darajasi o'lchovi - bu tana vaznining ko'rsatkichi bo'lib, u odamning kilogrammdagi vaznini kvadrat metrga teng kvadrat metr balandligiga taqsimlash yo'li bilan olinadi.

Tana massasi indekslari va qondagi HDL xolesterol konsentratsiyasi o'rtasida bir litr uchun millimol bilan o'lchanadigan kuchli bog'liqlik mavjudligini bilmoqchisiz. Shu maqsadda 533 kishi bilan tadqiqot o'tkazildi, u quyidagi grafikda umumlashtirilib, unda har bir nuqta bir kishining ma'lumotlarini aks ettiradi. Grafikni sinchkovlik bilan kuzatish natijasida HDL xolesterin konsentratsiyasi va tana massasi indeksi o'rtasida ma'lum bir chiziqli tendentsiya mavjudligini (juda aniq emas) xulosa qilish mumkin. Ushbu tendentsiyaning miqdoriy o'lchovi bu holda korrelyatsiya koeffitsienti bo'lib, u holda r = -0.276 ga teng bo'ldi.