Кукон давлат педагогика институти

схемани соддалаштиринг.
12-Маъруза: ПРЕДИКАТЛАРГА БОГЛИК БУЛГАН АСОСИЙ ТУШИНЧАЛАР.

Режа.

1. 
   Предикат тушунчаси .
   
2. 
   Предикатлар классификацияси.
   
3. 
   Предикатнинг ростлик тщплами
   
4. 
   Предикатларнинг тенг кучлилиги ва келиб чиыишлиги .
   

Таянч иборалар.

n щринли предикат, предмет щзгарувчи,конкрет предмет, айнан рост предикат, айнан ёльон предикат, бажарилувчи, инкор ыилинувчи, предикатнинг ростлик тщплами,тенг кучли,келиб чиыишлик, тенг кучли алмаштириш .

Предикат тушинчаси математик логикада мулохаза тушинсаси каби асосий тушинчалардан бири хисобланади. Предикат тушинчаси мулохазадан умумийрок булиб, математик логиканинг предметини ташкил килувчи тугри фикрлаш процесси ва логик хулосалаш конуниятларини урганишда мулохазага нисбатан анча жиддийрок ёндашишни талаб этади.Биз куйдаги предикатлар ва уларга боглик булгантушинчаларни киритиб предикатлар назарияси асосларини урганиб чикамиз.Мулохазалар учун уларнинг ростлик кийматини аниклаш жуда оддий. Предикат эса мулохазага ухшаган ибора булиб, лекин унинг рост ёки ёлгонлигини айтиб булмайди.Унинг аник таърифини келтирамиз.

Таъриф: M₁,M₂,...,M_n ихтиёрий табиатли тупламлардан аникланган n уринли предикат деб таркибида х₁,х₂,...,х_n узгарувчилар катнашган шундай ифодага айтиладики, бу ифода х₁,х₂,...,х_n узгарувчилар урнига мос равишда M₁,M₂,...,M_n тупламлардан конкрет элементларни олиб келиб куйганда мулохазага айланса.

n уринли предикатларни одатда Р(х₁,х₂,..,х_n) кади белгилаймиз. Бу ерда х₁,х₂,..,х_n узгарувчилар предмет узгарувчилардир. Бу узгарувчилар киймат кабул килувчи M₁,M₂,...,M_n тупламлар элементларини эса конкрет предметлар дейилади. Бошкача килиб айтганда хар кандай n уринли предикатларни M₁M₂...M_n тупламда аникланиб мулохазалар тупламида киймат кабул килувчи функйия деб тушиниш мумкин. Шунинг учун хам баъзи холларда предикатларни мулохазалар функцияси хам дейилади.

Масалан: 1. “х дарё орол денгизига куйилади.” Бу барча дарёлар туплами М да аникланган бир уринли предикат булади. Агар “х” уринга Сирдарё деб олсак рост мулохаза “х” ни урнига Волгани куйсак ёлгон мулохаза булади.

2. R(x,y) : “x+y 9” Бу RR (текислик) да аникланган икки уринли предиктдир. Бу предикат х=2 у=1 да рост мулохазага, (3,2) да ёлгон мулохазага айланади.

Предикат тушинчасига бошкача ёндашиш хам мумкин яъни Р(х₁,х₂,...,х_n) предикатни {0,1} тупламда киймат кабул килувчи функция деб караш мумкин.

Предикатлар куйдаги турларга ажралади:

Таъриф: M₁,M₂,...,M_n тупламларда аникланган Р(х₁,х₂,...,х_n) предикат :

а) айнан рост предикат дейилади, агар х₁,х₂,...,х_n предмет узгарувчилари урнига M₁,M₂,...,M_n тупламларда олинган ихтиёрий а₁,а₂,...,а_n конкрет предметларда рост мулохазага айлнса;

б) айнан ёлгон предикат дейилади, агар х₁,х₂,...,х_n предмет узгарувчилари урнига M₁,M₂,...,M_n тупламларда олинган ихтиёрий а₁,а₂,...,а_n конкрет предметларда доим ёлгон мулохазага айланса;

в) Бажарилинувчи (инкор килинувчи) предикат дейилади, агар M₁,M₂,...,M_n тупламлардан олинган шундай конкрет а₁,а₂,...,а_n предметлар топилиб бу предикат рост (ёлгон) мулохазага айлансин.

3. Р(х) : “sinx + cosx=1” предикат М=R да айнан рост предикат.

4. Р(х,у) “х+у0” предикат RR да айнан ёлгон предикат.

Юкоридаги таърифлардан куйдагиларни хулоса килиш мумкин:

1. 
   Хар кандай айнан рост предикат бажарилувчи, лекин акси уринли эмас;
   
2. 
   Хар кандай айнан ёлгон предикат инкор килинувчидир, лекин аксинчаси уринли эмас ;
   
3. 
   Хар кандай айнан рост булмаган предикат инкор килинувчидир ва умуман олганда айнан ёлгон хам була олмайди.
   
4. 
   Хар кандай айнан ёлгон булмаган предикат бажарилувчидир ва умуман олганда айнан рост була олмайди.
   

М тупламдаги m уринли F (х₁,х₂,...,х_m) предикат берилган булсин. Обектнинг М даги баъзи кийматларида F (х₁,х₂,...,х_m) туплам рост кийматга ва баъзиларида ёлгон кийматга эгадир.

Агар F (х₁,х₂,...,х_m) предикат обектнинг М даги х₁=а₁,х₂=а₂,...,х_m=a_m кийматларида рост ёки ёлгон кийматни кабул килса, бу холда (а₁,а₂,...,а_m) кийматлар системасида рост ёки ёлгон кийматни кабул килади деймиз. Умуман F (х₁,х₂,...,х_m) киймати (а₁,а₂,...,а_m) системадаги элементларигагини эмас яна бу элементларнинг жойлашиш тартибига хам богликдир.

Агар F (х₁,х₂,...,х_m) предикат (а₁,а₂,...,а_m) системада кандайдир кийматга эга булса, (а₁,а₂,...,а_m) элементларнинг жойлашиш тартибини узгартириш билан хосил килинган. F нинг киймати бошка булиши мумкин. Шундай килиб, F га рост ёки ёлгон кийматни берувчи (а₁,а₂,...,а_m) система М нинг маълум тартибида жойлашган m та элементдан тузилади.