Кукон давлат педагогика институти

Масалан: (у)(х)(ух)) рост, (у)(х)(ух)) рост,

(у)(х)(ух)) рост, (у)(х)(ух)) ёльон.

Шундай ъаыийыий сон мавжудки, бу сондан кичиккина бщлмайдиган ъаыиыий сон мавжуд.

Сонли кванторлар.

Математика адабиётларида купрок куйдаги иборалар тез-тез учраб туради: “Камида n та (хеч булмаганда n та)”, “роппа-роса n та”, “кщпи билан n та” деган сузлар тез-тез учраб туради. Бундай ибораларни одатда сонли кванторлар дейилади.Бу фаыат мантиыий маoнони англатади ъолос, чунки бу кванторлар умумийлик ва мавжудлик кванторлари тилида ифодаланиб, сонли миыдорлардан воз кечиш мумкин. Бу ерда ъар бир ъолларни алоъида кщриб чиыамиз.

n=1 бщлган ъолда, “камида (хеч бщлмаганда) битта обoект Р(х) хусусиятга эга”. Бу ибора ыуйдаги иборага тенг кучлидир: “Р хусусиятга эга булган обoект мавжуд”. Буни эса кванторлар ёрдамида ыуйдагича ифодалаш мумкин: (x)(Р(x))

“Купи билан битта обoект Р хусусиятга эга”. Бу иборани ыуйдагича иборага алмаштиришимиз мумкин: “Агар Р хусусиятга эга булган обыектлар мавжуд бщлса, улар усма-уст тушади.” Яoни буни ыуйдагича ифодалаймиз: (y)( x)(Р(x)Р(y)x=y)

“Роппа-роса 1 та обoект Р хусусиятга эга”. Бу иборани куйдагича ифодалаймиз: (x)(Р(x))(y)(x)(Р(x)Р(y)x=y) охирги ифодани ыуйдагича ифодалашимиз мумкин (x)(Р(x)).

n=2 булган хол. “Камида (хеч булмаганда) иккита обoект Р хусусиятга эга.”

Мисол: (а)(а_n)(а_n=а)( а)( а_n=а). Агар сонли кетма-кетлик лимитга эга булса, у ъолда бу лимит ягонадир. (y)(x)(Р(x)Р(y) (ху). 

“Кщпи билан иккита обoект Р хусусиятга эга”. Бу ибора ыуйдаги иборага тенг кучли: “x, y,z обoектлар ыандай бщлмасин Р хусусиятга эга бщлсалар, у ъолда улардан иккитаси устма-уст тушади.”

(y)(x) (z)((Р(x)Р(y) Р(z)) (x=yx=zy=z)) 

“Роппа-роса иккита обoект Р хусусиятга эга”. Бу ифодага мос келувчи ифода () нинг конoюкциясидан иборат бщлади.

n=3 булган ъолда ва ундан юыори ыийматларида сонли кванторлар юкоридагича щхшаш кщринишда ифодаланади.