Кукон давлат педагогика институти

Мисол: “Барча квадратлар ромбдир.”

“Барча ромблар паралелограмдир.”

У ъолда “Барча квадратлар паралелограмдир.”

Бундай фикр юритиш щринли эканлигини асослаймиз. Бу ерда предикатлар логикасидан фойдаланамиз.

(х)(М(x)Р(х))(х)(S(x)М(х))(х)(S(x)Р(х))

(х)(М(x)Р(х))

(х)(S(x)М(х))

(х)(S(x)Р(х))

Бу келтиб чиыарилганлик щринли эканлигини кщрсатиш учун (3) формуладаги S(х), Р(х) предикат щзгарувчиларини щрнига (3) формула рост ыийматга айланувчи конкрет предикатларни ыщйганимизда, дастлабки иккала формула ъам рост ыиймат бщлиши керак. Хаыиыатдан ъам (х)(М(x)Р(х))(х)(S(x)М(х))(х)(S(x)

М(х))(М(x)Р(х)).

Бу ерда иккала рост эканлиги уларнинг конpюкцияси ростлигини билдиради. У ъолда мулоъазалар алгебрасидаги 3.1 е) тавтологияга кщра (х)(S(x)Р(х)) рост мулоъазага айланади. Демак юыоридаги келтириб чиыарилганлик щринли экан. Бундан ташыари ыуйдаги ъулоса ъам щринлидир.

“Барча М лар Р бщлмайди.”

“Барча S лар Р бщлмайди.”

“Барча S лар Р бщлмайди”

Мисол: “Хеч ыандай Р М бщлмайди.”

“Ыандайдир S лар Р бщлади”

“Ыандайдир S лар Р бщлмайди”

Шундай усулда А,Е,I,О фикирлашлардан 256 хил келтириб чиыарилганлик схемаларини ыурш мумкин экан. Бундай келтириб чиыарилганликлар ичида фаыат 19 таси тщьри бщлиб, ыылоганлари эса нотщьридир. Буни Аристотелp асарларида кщрсатиб щтган. Нотщьри слогизмларга ыуйдаги мисолни келтиришимиз мумкин: “Ыандайдир В лар С бщлади.”

“Ыандайдир А лар В бщлади.”

“Ыандайдир А лар С бщлади.”

Юыоридаги мисолларни схемсини ыуйдагича ифодалаш мумкин: (х)(Н(x)Р(х)).

Юыорида кщрсатилган Аристотелp слогизмларида ва охирги усулларда фаыат бир щринли предикатлар ыатнашади, лекин ыуйдаги кщринишдаги фикирлашлар учраб туради.

“< бинар муносабат натурал сонларда антирефлексиф ва транзитивлик хоссаларига эга. Бундан унинг антисимметриклик лиги келиб чиыади.” Символарда ифодаси (х)(у)(z)((х<у)(у

(х)((х<х)) антисимметрик

((х)(у)(х<у)(у<х)) антрефлексив

Бу ифода щзгарувчи предикатлар ёрдамида ыуйдагича ифодалаш мумкин:

(х)(у)(z)(Р(х,у)Р(у,z))Р(х,z))

(х)(Р(х,х))

((х)(у)(Р(х,у)Р(у,х))

Бундай схеманинг щринлилигини текшириб чиыамиз. Бу ерда (х)(Р(х))Р(у) тавтологияга кщра (х)(у)(z)(Р(х,у)Р(у,z))Р(х,z)) формулада z щрнига х ни ёзиш мумкин. (х)(у)(Р(х,у)Р(у,х))Р(х,х))

(х)(Р(х,х)) формулани эса, Р(х,х) га келамиз. Бу ерда х га у ларни тайинлаб олсак, мулоъазалар алгебрасидаги (АВ)С, С

формулаларни ъосил ыиламиз. Мулоъазалар алгебрасидаги методлардан фойдаланиб, (АВ)С,С АВ келиб чиыишини ъосил ыиламиз. (х)(у)(Р(х,у)Р(у,х))Р(х,х)), Р(х,х) дан Р(х,у)Р(у,х) формула келиб чиыыанлигини кщриш мумкин. Бундан эса дастлабки кщринишдаги келиб чиыыанлик щринли эканлиги келиб чиыади.

Предикатлар логикаси тщплмлар назариясидаги баoзи бир тушинча ва хоссаларни талыин ыилишда анча ыщл келади.

Масалан: Тщпламларнинг тенглик муносабати предикатлар логикасида ыуйдагича ифодаланади.

1. 
   М₁=М₂(х)(хМ₁ хМ₂)