Kurs ishi bajardi

2.1.9-misol.10 ta detaldan iborat partiyadan 7 ta standart detal bor. Tavakkaliga olingan oltita detaldan rosa 4 tasi standart bo’lish ehtimolini toping.
Yechilishi. Sinashning mumkin bo’lgan elementar natijalari jami soni 10 ta detaldan 6 tasini olish usullari soniga,ya’ni 10 ta elementni 6 tadan gurpalash soniga ( ) teng.
Bizni qiziqtirayotgan A hodisaga-olingan 6 detal dan rosa 4 tasi standart bo’lishiga qulaylik tug’diruvchi natijalar sonini xisoblaylik: 7 ta standart detaldan 4 ta standart detalni ta usul bilan olish mumkin: bunda qolgan 6-4=2 ta detal nostandart bo’lishi lozim: 2 ta nostandart detalni 10-7=3 ta nostandart detaldan ta usul bilan olish mumkin. Demak, qulaylik tug’diruvchi natijalar soni : ga teng.
Izlanayotgan ehtimolhodisasiga qulaylik tug’diruvchi natijalar sonining barcha elementar natijalar soniga nisbatiga teng:
.


2.2 Ehtimollikning geometrik ta’rifi
Ehtimolning klassik ta’rifiga ko’ra elementar hodisalar fazosi chekli bo’lgandagina hisoblashimiz mumkin. Agar cheksiz teng imkoniyatli elementar hodisalardan tashkil topgan bo’lsa, geometrik hodisadir.
A hodisaning geometrik ehtimolligi deb, D soha o’lchovini G soha olchoviga nisbatiga aytiladi, ya’ni

bu yerda mes orqali uzunlik, yuza, hajm belgilangan.
2.2.1-misol. l uzunlikdagi sterjen tavakkaliga tanlangan ikki nuqtada bo’laklarga bo’lindi. Hosil bo’lgan bo’laklardan uchburchak yasash mumkin bo’lishi ehtimolligini toping.
Birinchi bo’lak uzunligini x, ikkinchi bo’lak uzunligini y bilan belgilasak, uchinchi bo’lak uzunligi l-x-y bo’ladi. Bu yerda  {(x, y) : 0 xyl}, ya’ni 0 xyl sterjenning bo’laklari uzunliklarining barcha bo’lishi mumkin bo’lgan kombinatsiyasidir. Bu uchburchak yasash mumkin bo’lishi uchun quyidagi shartlar
bajarilishi kerak:
x  y  l  x  y,
x l  x  y  y,y  l  x  y  x .

1-rasm.
Bulardan , , ekanligi kelib chiqadi. Bu tengsizliklar 1-rasmdagi bo’yalgan sohani bildiradi. Ehtimollikning geometrik ta’rifiga ko’ra: .

2.2.2-misol. (Uchrashuv haqida)
Ikki do’st soat 9 bilan 10 orasida uchrashishga kelishishdi. Birinchi kelgan kishi do’stini 15 daqiqa davomida kutishini, agar shu vaqt mobaynida do’sti kelmasa u ketishi mumkinligini shartlashib olishdi. Agar ular soat 9 bilan 10 orasida ixtiyoriy momentda kelishlari mumkin bo’lsa, bu ikki do’stning uchrashishi ehtimolini toping.

2-rasm
Birinchi kishi kelgan momentni x, ikkinchisinikini y bo’lsin:

0 x60 , 0 y  60.U holda ularning uchrashishlari uchun tengsizlik
_bajarilishi kerak. Demak,

va larni Dekart koordinatalar tekisligida tasvirlaymiz (2-rasm).
U holda