Kurs ishi mavzu : lebeg-stiltes o’lchovi va integrali ilmiy rahbari: I. Zaynobiddinov Reja Kirish Asosiy qism Stiltes o`lchovini keltirib chiqaruvchi funksiya Lеbеg Stiltеs o`lchоvi Lеbеg Stiltеs integrali Xulosa Adabiyotlar Matematika

2-ta`rif: Biror pog`onali monoton funksiya keltirib chiqargan o`lchov diskret o`lchov deyiladi.
2. Faraz qilaylik, monoton funksiya segmentda absolyut uzluksiz bo`lib , uning hosilasi bo`lsin. 22-ma`ruzadagi 8- Lebeg teoremasiga asosan har bir yarim intervalda uchun uning o`lchovini

tenglik orqali aniqlaymiz (bu yerda o`lchov segmentdagi Lebeg o`lchovi). U holda
elementlari segmentning barcha ko`rinishidagi yarim intervalidan iborat bo`lgan sistemada aniqlangan additiv o`lchovga ega bo`lammiz.
o`lchov sistemaning o`z ichiga olgan minimal minimal halqada aniqlangan additiv o`lchovgacha davom ettirilishi mumkin. Bu usulda aniqlangan o`lchov har qanday uchun
(11)
tenglik bilan aniqlanadi.
3-ta`rif: Agar va o`lchovlar berilgan bo`lib, bo`lgan har qanday o`lchovli to`plam uchun bo`lsa, o`lchovni absolyut uzluksiz o`lchov deyiladi.
Lebeg integralining absalyut uzluksizligiga asosan (11) tenglikdan o`lchovning o`lchovga nisbatan absolyut uzluksizligi kelib chiqadi.
3. Faraz qilaylik, monoton singulyar funksiya bo`lsin. Ma`lumki, bunday funksiya uzluksiz bo`lib, o`zgarishi chegaralangan va hosilasi deyarli nolga teng. Bundan, singulyar funksiya keltirib chiqargan o`lchovning tashuvchisi Lebeg o`lchovi nol bo`lgan to`plamdan iborat ekanligi kelib chiqadi.
4-ta`rif: Agar va o`lchovlar berilgan bo`lib, har qanday bitta nuqtali to`plamda bo`ladi, lekin shunday bo`lgan o`lchovli to`plam bo`lsaki, tenglik bajarilsa, ga o`lchovga nisbatan singulyar o`lchov deyildi.
Demak, biror singulyar funksiya orqali keltirib chiqarilgan o`lchov Lebeg o`lchoviga nisbatan singulyar o`lchov bo`lar ekan.
Agar bo`lsa,

tenglikka asosan .
Har qanday monoton funksiyani uchta funksiya – absalyut uzluksiz, pog`onali va singulyar funksiyalarning yig`indisi sifatida ifodalash mumkin. Bundan va (11) tenglikdan har qanday Lebeg Stiltes o`lchovi absolyut uzluksiz, diskret va singulyar o`lchovlarning yig`indisi sifatida ifoda etish mumkin, degan muhim hulosa kelib chiqadi.
Agar f(x) funktsiyaning E to’plamdagi har xil qiymatlar soni sanoqli to’plamdan ortiq bo’lmasa, u holda bunday f(x) funktsiya E to’plamda sodda funktsiya deyiladi.
Agar E_k to’plam o’lchovli E_k va



bo’lib

qator yaqinlashuvchi bo’lsa, u xolda E to’plamda berilgan va o’lchovli bo’lgan f(x) sodda funktsiya E to’plam bo’yicha Lebeg ma’nosida integrllanuvchi deyiladi.

Agar E to’plamdagi f(x) sodda funktsiya integrallanuvchi bo’lsa, u holda

qator Lebeg integrali deyiladi va

deb belgilanadi.
Agar E to’plam deyarli hamma joyida f(x) funktsiyaga tekis yaqinlashuvchi integrallanuvchi sodda {f_n(x)} funktsiyalar ketma-ketligi mavjud bo’lsa, u holda o’lchovli va deyarli hamma joyda chekli bo’lgan f(x) funktsiya E to’plam bo’yicha Lebeg ma’nosida integrallanuvchi deyiladi.
Agar f(x) funktsiya E to’plamda integrallanuvchi bo’lsa, u holda