Kurs ishi mavzu : lebeg-stiltes o’lchovi va integrali ilmiy rahbari: I. Zaynobiddinov Reja Kirish Asosiy qism Stiltes o`lchovini keltirib chiqaruvchi funksiya Lеbеg Stiltеs o`lchоvi Lеbеg Stiltеs integrali Xulosa Adabiyotlar Matematika

Ikkinchi tomondan

Bu oxirgi tenglik  bo’lganda

tenglikni keltirib chiqaradi.

Demak, berilgan funktsiya uchun ko’rsatilgan tenglik  hamma qyimatlar uchun bajariladi.

9. Masala. [0,1] kesmada quyidagi shartni qanoatlantiruvchi {f_n(x)} integrallanuvchi funktsiyalar ketma-ketligini tuzing:

1. 
   n da f_n(x) f(x) deyarli hamma joyda
   
2. 
   f(x) funktsiya [0,1] da integrallanuvchi
   
3. 
   
   

Echish. {f_n(x)} funktsiyalar ketma-ketligini quyidagicha tuzamiz:


n², 0x<
f_n(x)
0, x1

[0,1] kesmada deyarli, n da f_n(x) 0 ekanligi ko’rinib turibdi va shu bilan birga

Bu esa 1) va 2) shart bajarilishini ko’rsatadi. Lekin

Bu 3) shart bajarilishini ko’rsatadi.
10.- Masala. Agar

lnx , 0x

f_n(x)
cos²x , £x£1
bo’lsa, u holda [0,1] kesmada {f_n(x)} funktsiyalar ketma-ketligining limit funktsiyasi integrallanuvchi bo’ladimi?
Echish. Xar qanday x0 uchun  x bo’ladigan n₀n₀(x) son topiladi. Bu esa nn₀ bulganda ixtiyoriy x0 uchun f_n(x)cos²x, ya’ni n da ixtiyoriy x0 uchun f_n(x)cos²x munosabatni bildiradi. Agar x0 bo’lsa, u holda ixtiyoriy n (nN) uchun f_n(x). Demak n da deyarli hamma joyda f_n(x)sos²x va bu limit funktsiya [0,1] da integrallanuvchidir.
Endi chegaralanmagan funktsiyaning Lebeg integraliga doir masalalarni ko’raylik.
Avvalo chegaralanmagan funktsiyaning Lebeg integrali tushunchasini eslaylik.
Faraz qilalylik f(x)0 funktsiya bo’lsin va [f(x)]_n esa quyidagicha aniqlansin.

Bu {f(x)}_nfunktsiya chegaralangan va o’lchovli. Demak u integrallanuvchi.
Endi f(x) funktsiyadan E to’plam bo’yicha olingan integralni [f(x)]_n funktsiya integralining limiti sifatida aniqlaylik (limit mavjud bo’lgan holda), ya’ni

11.-masala Ushbu

integral -ning qanday qiymatlarida mavjud?
Echish. Bizda a(ch)ch^- berilgan. Shuning uchun

deb olamiz.
Endi Lebeg bo’yicha integral quyidagicha

bunda 0<<1; agar 1 bo’lsa integral mavjud emas.
Demak, berilgan integral 0<<1 da mavjud.


XULOSA
Men ushbu kurs ishini tayyorlash jarayonida birinchi bo`lib shu mavzuga doir adabiyot va manbalar to`pladim. Lebeg-stiltes o’lchovi va integrali bilan tanishib chiqdim. Mavzu Analitik geometriya fani bilan bog`liq. Kurs ishi kirish, asosiy qism, xulosa va foydalanilgan adabiyotlar qismlaridan iborat.
Kirish qismi hozirgi ta`limga hamda matemetika faniga bo`layotgan e`tibor , ularni rivojlantirishga qaratilayotgan chora tadbir,qonun va farmonlar haqidagi ma`lumotlardan iborat.Hozirgi kunda yurtimizda matematika fani taraqqqiyotiga juda katta e`tibor berilmoqda. Jumladan, Oliy ta`lim va ilmiy tadqiqotlarning o`zaro integratsiyalashuvini ta`minlash maqsadida Talabalar shaharchasida Fanlar akademiyasining V.I.Romanovskiy nomidagi Matematika insitutining yangi va zamonaviy binosi barpo etildi va foydalanishga topshirildi.bugungi kunga kelib institut O`zbekistonda matematika sohasida olib borilayotgan tadqiqotlarni muvofiqlashtiruvchi respublika uchun yuqori malakali kadrlarni tayyorlash bo`yicha katta ishlarni amalga oshirayotgan markaz bo`lib shakllangan. Bundan tashqari prezidentimiz Sh.M.Mirziyoyev “Raqamli iqtisodiyotni rivojlantirishda” matematika fanining o`rni katta ekanligini alohida ta`kidlab o`tdi.
Kurs ishining asosiy qismida Lebeg-stiltes o’lchovi va integralini kengroq, chuqurroq misollar yordamida tushuntirib berishga harakat qildim.