Kurs ishi mavzu: Noelementar funksiyalar va ularni tekshirish

6. Limitga xos funksiyalarning xossalari
Chekli limitga ega bo’lgan funksiyalar qator xossalarga ega bo’lib, bu xossalarni o’rganishda asosan funksiya limiti ta’riflaridan foydalanamiz.
f (x) funksiya X to’plamda berilgan bo’lib, a esa X ning limit nuqtasi bo’lsin.
1⁰. Agar f (x) funksiya a nuqtada limiti mavjud bo’lsa, bu limit yagonadir.
2⁰. Agar bo’lib, bo’lsa u xolda a ning yetarlicha kichik atrofidan ning qiymatlarida f (x) >p(f(x)
3⁰. Agar bo’lsa u xolda a ning yetarlicha kichik atrofidan olingan ning qiymatlarida f (x) funksiya chegaralangan bo’ladi.
3⁰. –xossani isboti. Shartga ko’ra Koshi ta’rifiga ko’ra son uchun shunday son topilsaki, argument x ning tengsizlikni qanoantiruvchi barcha qiymatlariga ya’ni tengsizlik o’rinli bo’ladi. Demak, x argumentning tengsizlikni qanoantlantiruvchi barcha qiymatlarda f (x) funksiyaning qiymatlari oraliqda bo’ladi. Bu esa funksiyaning oraliqda chegaralanganligini ko’rsatadi.
f₁ (x) va f₂ (x) funksiyalar X to’plamda berilgan bo’lib, a nuqta X to’plamning limit nuqtasi bo’lsin.
4⁰. Agar bo’lib, x argumentning tengsizlikni qanoantlantiruvchi barcha qiymatlarda bo’lsa, u xolda tengsizlik o’rinli bo’ladi.
5⁰. Agar x argumentning tengsizlikni qanoantlantiruvchi barcha qiymatlarida tengsizlik o’rinli bo’lib, bo’lsa u holda - mavjud u ham v ga teng.
6⁰. Agar bo’lsa u holda funksiyalar ham limintga ega va



munosabatlar o’rinli.
7⁰. Agar mavjud bo’lsa, u holda hamda mavjud ham mavjud va u ga teng (k-cosnst), ya’ni
=