Kurs ishining maqsadi

Misol. integral hisoblansin.
Yechish. desak bo’lib, (33.2) formulaga binoan kelib chiqadi.

II-BOB BINOMIAL DIFFERENSIALLARNI INTEGRALLASH.

2.1 Binomial differensiallar.

Ushbu

ifoda binomial differensial deyiladi, bunda -ratsional sonlar.

Binomial differensialning integrali
(2)
ni qaraymiz. Bu integral quyidagi hollarda ratsional funksiyaning integraliga keladi:
1) -butun son. Bu holda va ratsional sonlar maxrajlarining eng kichik umumiy karralisini orqali belgilab, (2) integralda

almashtirish bajarilsa, (2) integral ratsional funksiyaning integraliga keladi.
4-misol. Ushbu

integral hisoblansin.
◄ Bu integralni quyidagicha

yozib, bunda bo’lishini aniqlaymiz.
Integralda

almashtirish bajarib

bo’lishini topamiz.
Ravshanki,
.

Demak,

bo’lib,

bo’ladi. ►

2. 
   - butun son. Bu holda (2) integralda
   

almashtirishni bajarib

bo’lishini topamiz, bunda
.
So’ng ning maxrajini deb

almashtirishni bajaramiz. Natijada (2) integral ratsional funksiyaning integraliga keladi.
5-misol. Ushbu

integral hisoblansin.
◄ Bu integralda


bo’lib,

bo’ladi.
Shuni e’tiborga olib, berilgan integralda,

almashtirishni bajaramiz. Unda

bo’lib,

bo’ladi. ►
3) - butun son. Ma’lumki, (2) integral almashtirish bilan ushbu

ko’rinishga keladi.
Agar keyingi integralda

almashtirish bajarilsa ( soni ning maxraji), u ratsional funksiyaning integraliga keladi.