Kurs ishining maqsadi

2. I= ko‘rinishdagi integral.
Bu integralda R-o‘z argumentlarining ratsional funksiyasi, a, b, c, d lar haqiqiy sonlar va - ratsional sonlar bo‘lib, ularning eng kichik umumiy maxraji m va bo‘lsin. (Agar ad-bc=0 bo‘lsa, u holda =const va ifoda x ga nisbatan ratsional funksiya bo‘ladi).
Differensial belgisi ostiga kiritish usuli
Bu usulda integral ostidagi ifodalarni ko’rinishini o’zgartirish hisobiga jadval integraliga keltiriladi.

Bu usul bilan aniq misollar yordamida chuqurroq tanishib chiqamiz.
Misol. integralni hisoblang.
Yechish.


Bo’laklab integrallash usuli
Faraz qilaylik, u(x), v(x) differensiallanuvchi funksiyalar bo’lsin. U holda yoki bo’lishi ravshan. Oxirgi tenglikni ikkala qismini integrallab yoki (33.2)
bo’laklab integrallash formulasi deb yuritiluvchi formulaga ega bo’lamiz.
Bo’laklab integrallashning mohiyati shundan iboratki, berilgan integralni hisoblashda integral ostidagi ifodani udv ko’paytma shaklida tasvirlab va (33.2) formulani tadbiq qilinsa, berilgan integralni jadval integrali yoki osongina topiladigan integral bilan almashtiriladi. Integrallarni bo’laklab integrallash usuli bilan hisoblashda muhim o’rinni u va dv ifodalarni qanday tanlanishi egallaydi.
Qanday hollarda larni qanday tanlashni qaraylik.
I.
turdagi integrallarni bo’laklab integrallash uchun deb olib qolgan ifodalarni dv orqali belgilash ma‘qul, bunda n- darajali ko’phad, а o’zgarmas son.
II.
turdagi integrallarni bo’laklab integrallash uchun transendent ko’paytuvchini u va deb olish maqsadga muvofiq.
III. (a,b-o’zgarmas sonlar) turdagi integrallar uchun esa va qolgan ko’paytuvchilarni dv deb olish ma‘qul.
Bo’laklab integrallash jarayoniga tegishli belgilashlarni ham xuddi o’zgaruvchini almashtirish usulidagidek integraldan so’ng vertikal kesmalar orasiga yozamiz.