Kurs jumisi tema: Ko’p o’zgeriwshili funktsiyanın’ sha’rtli ekstremumı ­­­­ Orinlag’an: Erdoshev Jo’rabek Qabillag’an: Ótemuratov Berdaq

1-§.Anıq integrallar ushın kvadraturalıq formulalar

Ko’plegen ilimiy ha’m texnikalıq ma’selelerdi sheshkende funktsiyalardı integrallaw tiykarg’ı ma’seleni sheshiwdin’ bir u’lesi esabında qatnasadı. Tegislik figuralarinin’ maydanların ha’m iymekliklerdin’ dog’alarının’ uzınlıqların esaplaw, ken’islik denelerinin’ ko’lemlerin ha’m betlerinin’ maydanların tabıw, o’zgermeli kushtin’ jumısın,suyıqlıqtın’ basım ku’shin, denelerdin’ inertsiyasının’orayın ha’m mamentlerin anıqlaw ko’plegen ma’seleler funktsiyalardı integrallawg’a alıp

keledi .Teris emes f (x) 0 funktsiyasınan alıng’an


bJ (1.1)


Integralının’ geometrıyalıq ma’nisi y iymekligi, absissalar ko’sheri


ha’m x tuwrilari menen shegeralang’an maydandı an’latatug’ını


ma’lim. (1.1) integralin esaplaw ma’selesi teorıyalıq jaqtan qanaatlarlıq da’rejede

sheshilgen. Ma’selen, egerde
f (x)
funktsiyası
kesindide u’zliksiz bolsa,

onda bul funktsiya ushın F x da’slepki funktsıyası bar boladı ha’m (1.1) integralın Nıyton –Leybnitstin’

bF(a)
(1.2)

formulasınan paydalanıp esaplawg’a boladı. Biraqta ko’pshilik jag’daylarda F x

da’slepki funktsiyası a’piwayı (elementar) funktsiyalar menen an’latılmaydı yamasa og’ada quramalı an’latıladı. Bunday jag’daylarda anıq integraldı (1.1) formuladan esaplaw og’ada qıyınlasadı yamasa ulıwma mu’mkin bolmaydı.

Bunnan tısqarı, ayrım ma’selelerde integral astındag’ı
f (x)
funktsiyası keste

usılında beriledi. Bunday jag’daylarda da’slepki funktsiya tu’sinigi o’zinin’ ma’nisin joytadı. Tap usı sıyaqlı ma’seleler eseli integrallardı esaplag’anda da

payda boladı. Sonlıqtan bunday jag’daylarda anıq integrallardı juwıq esaplawdın’ sanlı usıllarınan paydalanadı.
Funktsiyalardı sanlı integrallaw ma’selesi integral astındag’ı funktsiyanın’ bir neshe ma’seleleri boyınsha anıq integraldı esaplawdan ibarat boladı. Bir eseli integraldı sanlı esaplaw mexanikalıq kvadratura dep , al eseli integraldı sanlı esaplaw mexanikalıq kuwbatura dep ataladı. Sonlıqtan sa’ykes formulılar kvadraturalıq ha’m kuwbaturalıq formulılar dep ataladı. Biz da’slep bir eseli integraldı sanlı esaplaw ma’selesin qaraymız. Mexanikalıq kvadraturanın’ a’dettegi

usılı mınadan ibarat: integral astındag’ı
f (x)
funktsıyasın
kesindisinde

interpolyatsiyalawshı yamasa juwıqlastırıwshı a’piwayı tu’rdegi bazi bir funktsiyası menen (ma’selen, algebralıq yamasa trigonametrıyalıq ko’pag’zalılar menen) almastırıladı. Bunan son’ juwıq tu’rde


b b
(1.3)


dep uyg’ıradı. Bundag’ı funktsiyası (3) nin’ on’ jag’ındag’ı integral tikkeley

(da’l) esaplang’anday etip saylap alınadı. Egerde
f (x)
funktsıyası analitikalıq

tu’rde berilgen bolsa, onda (1.3) formulanin’ qa’teligin bahalaw haqqında ma’sele qoyıladı. Bir eseli integraldı sanlı esaplaw formulaları

(1.4)
ko’rinisinde jazıladı ha’m kvadraturaliq formulalar dep ataladı .Bul formulanin’

on’ jag’ındag’ı qosındı kvadraturalıq qosındı dep x_i
sanları kvadraturalıq

formulanin’ tu’yinleri yamasa absissalari ,al A_i
sanları, onın’ koeffisentleri yamasa

salmaqları dep ataladı. Egerde integralaw shegaraları a ha’m b kvadraturalıq formulanın’ tu’yinleri bolsa onda kvadraturalıq formula ‹‹Jabıq tu’rdegi ›› al keri

jag’dayda, ‹‹ashıq tu’rdegi ›› formula dep ataladı. Kvadraturalıq formulanin’ x_i

tu’yinlerinin’ ha’m A_i
koeffisentlerinin’ f (x)
funktsiyasının’ berilgen funktsıyalar

klassınan saylap alıwdan, g’arezli bolmawı talap etiledi.

_Rn(f )
(1.5)

Shamasi (1.4) kvadraturalıq formulasının’ qa’teligi yamasa qaldıq ag’zası dep
ataladı. Bul qa’teliktin’ ma’nisi f (x) funktsiyasının’ qa’siyetlerinen, kvadraturalıq


formulanin’ tu’yinlerin ha’m koeffisentlerin saylap alıwdan g’arezli boladı.

(1.4)-kvadraturalıq formulası 2n
1parametirge iye:
n,x_i,A_i i
Bul

parametirlerdi
f (x)
funktsiyalardın’ belgili bir klassına, ma’selen

kesindisinde u’zliksiz funktsiyalardın’ klassına derek bolg’anda (1.4) formula mu’mkin bolg’anınsha en’ jaqsı na’tiyje bergendey etip saylap aladı. n parametirinin’ xizmeti anıq: n qansheli u’lken bolsa kvadraturalıq qosındı da

sonshelli ko’p qosılıwshılar boladı ha’m
x_i , A_i
lerdi saylap alıw arqalı sonsheli

joqarı da’llike erisiwge boladı.Sonliqtan kvadraturalıq formulani jasag’anda n di

berilgen dep eseplap
x_i ha’mA_i
lerdi saylap alıw ma’selesi g’ana qoyıladı.

Ma’selen, keste usılında berilgen funktsiyalardı integralag’anda
x_i tu’yinleri

esabında argumentin’ kestesindegi ma’nislerin qabıl etiw mu’mkin. A’dette, (1.4) formula menen salıstırg’anda a’dewir ulıwmaraq bolg’an,

b
R

(f )
n
(1.6)

ko’rinisindegi kvadraturalıq formula qaraladı. Bunda san ko’sherinin’

qa’legen shekli yamasa sheksiz kesindisi , f (x)–bazi bir funktsiyalar klassının’

qa’legen funktsiyası, al – kesindisinde anıqlang’an ha’m

ushın bolg’an salmaq funktsiyası dep atalatug’ın, berilgen funktsiya.

Aldag’ı waqıtları
f (x) funktsiyası
kesindisinde anıqlang’an funktsiyalardın’

bazi bir jetkilikli ken’ klassina, ma’selen, u'zliksiz ha’m (1.6) nin’ shep jag’ındag’ı integral bar bolatug’ın funktsiyalar klassına derek funktsiya dep uyg’ırıladı. Ha’r
bir f (x) funktsiyası ushın (1.6) formulasının’ qa’teligi

b(1.7)

ma’nisine iye bolamiz . Bul qa’telikti izertlewde mınaday tiykarg’ı eki ma’sele kelip shıg’adı:

1. 
   A’meliy ma’selelerdi sheshiwde ko’brek ushırasatug’ın u’zliksiz analitikalıq, shekli sandag’ı u’zilis noqatlarına iye funktsiyalar klasslarınada (1.7) qa’teligin bahalaw ;
   
2. 
   Kvadraturalıq formulalardin’ jıynaqlılıq sha’rtlerin izertlew yag’nıy n
   

da R_n (f ) 0 (no’lge umtılıw ) sha’rtlerin anıqlaw