Kurs jumisi tema: Ko’p o’zgeriwshili funktsiyanın’ sha’rtli ekstremumı ­­­­ Orinlag’an: Erdoshev j qabillag’an: Ótemuratov B

f n -ta’rtipli

qa’legen ko’pag’zalısı ushın no’lge ten’ boladı. O’ytkeni

R_n f ushın jasalg’anin interpolyatsilyalıq ko’pag’zalı,
kesindisinin’ barlıq

noqatlarında, onın’ o’zi menen sa’ykes keledi, yag’niy
R(x)
boladı. Olay

bolsa (1.13) dan R(x) Solay etip, bunnan
bolatug’ını kelip shıg’adı.
n tu’yinli interpolyatsilyalıq kvadraturalıq formula

funktsiyalar sistemasına qarata, n nen kishi emes da’llik da’rejesine iye

boladı degen juwmaqqa kelemiz.

Kerisinshe tastıyıqlaw da durıs boladı, yag’nıy, egerde


(1.14)

kvadraturalıq formulası n -ta’rtipli barlıq R_n
f ko’pag’zalıları ushın da’l formula

bolsa, onda ol interpolyatsilyalıq kvadraturalıq formula boladı.
Haqıyqatında da, egerde (1.14) kvadraturalıq formulası n -ta’rtipke shekemgi barliq ko’pag’zalilar ushın da’l formula bolsa, onda ol (1.10) ten’ligindegi

i
_Q (x) i
ko’pag’zalıları ushında da’l formula boladı.

n

i
Interpolyatsilyalawdin’ fundamental ko’pag’zaliları _Q (x) i
n

Q _xk

i( ) bolg’anda qa’siyetlerin iye bolg’anlıqtan ( 1-§ ke qaran’),

n




bi

(x)_Q
a

10. 
    dx
    

n

boladi. Bul, (1.14) kvadraturalıq formulasının’ koeffitsentleri (1.13) formulası menen anıqlanatug’ının ko’rsetedi. Olay bolsa, (1.14) formula interpolyatsilyalıq kvadraturalıq formula boladı.
Interpolyatsilyalawdin’ qaldıq ag’zasının’ an’latpası
_Rn(x)

ekenligin esapqa alıp (4-§ ke qaran’), (2.6) qaldıq ag’zanı to’mendegishe jazıwg’a boladı:

R
(f )
n
(1.15)

bunda


Mn

(1.11) ko’rinisindegi interpolyatsilyalıq kvadraturalıq formulalar keste usılında berilgen funktsiyalardı integrallaw yamasa usı maqsette a’dewir quramalı basqa formulalardı jasaw ushın ken’ qollanıladı.

Juwmag’ında, (1.13) ko’rnisindegi kvadraturalıq formulalardı qollang’anda basshılıqqa alıw kerek bolg’an, bazı bir ulıwmalıq uyg’arıwlardı keltiremiz.

1. 
   Bul formuladan paydalanıp integrallardı esaplag’anda, esaplaw jumıslarının’
   

ko’lemi
^{f (}x_i^{) i}
ma’nislerin esaplawg’a jumsaladı. Sonlıqtan

kvadraturalıq formulanı saylap alg’anda, tu’yinlerinin’ sanı az bolg’anda integraldı kerekli da’llik penen esaplawdı ta’miyinleytug’ın, formuladan paydalanıw maqsetke muwapıq keledi.
Funktsiyalardın’ ha’r qiylı klasslarında tu’yinlerinin’ sanına baylanıslı kvadraturalıq formulanın’ da’lligin tallaw og’ada qıyın, qızıqlı ha’m a’hmiyetli ma’sele boladı.

2. 
   Is ju’zinde integrallanatug’ın funktsiyanın’ ma’nisleri derlik barqulla juwıq esaplanadı. Meyli, f x funktsiyasının’ ma’nisleri shekli absolyut qa’teligi menen esaplang’an bolsın. Sonda (1.13) dagi kvadraturalıq qosındını esaplawdın’
   

na’tiyjesinin’ qa’teligi shaması menen anıqlanadı. Bul shamanı, berilgen

kvadraturalıq formula menen integraldı esaplawdın’ joq etilmeytug’ın qa’teliginin’

bahası ushın, qabıl etiwge boladı. Sonlıqtan shaması mu’mkin

bolg’ansha kishi bolatug’ın kvadraturalıq formulalardan paydalanıwg’a umtılıw ta’biyg’ıy na’rse boladı.

To’mende, algebralıq ko’pag’zalılar menen interpolyatsilyalawdan kelip shıg’atug’ın, kvadraturalıq formulalarg’a tolıg’ıraq toqtap o’temiz.