Kvadrat matritsa determinanti

Ikkinchi tartibning aniqlovchisi quyidagicha ifodalangan raqam:  . Masalan  .
Uchinchi tartibning aniqlovchisi uchburchaklar qoidasi bilan hisoblangan (Sarrus qoidasi):.
Misol. .
Izoh... Amalda uchinchi tartibdagi determinantlar ham, yuqori darajalilar ham aniqlovchilarning xossalari yordamida hisoblanadi.
n-tartibli determinantlarning xossalari.
1. Har bir satr (ustun) bir xil sonli ustun (qator) bilan almashtirilsa, aniqlovchining qiymati o'zgarmaydi - ko'chirish.
2. Aniqlovchining satrlaridan (ustunlaridan) biri nollardan iborat bo'lsa, aniqlovchining qiymati nolga teng bo'ladi.
3. Aniqlovchida ikkita satr (ustun) almashtirilsa, u holda aniqlovchining mutlaq qiymati o'zgarmaydi, lekin belgisi teskari tomonga o'zgaradi.
4. Ikkita bir xil satr (ustun)dan iborat aniqlovchi nolga teng.
5. Satrning (ustunning) barcha elementlarining umumiy omili aniqlovchi belgisidan tashqari chiqarilishi mumkin.
· Kichik determinantning ba'zi elementi NS-chi tartib aniqlovchi deyiladi ( NS-1) tanlangan element chorrahasida joylashgan ushbu satr va ustunni o'chirish orqali asl nusxadan olingan tartib. Belgilanishi:.
· Algebraik to‘ldiruvchi determinantning elementi belgisi bilan olingan kichik deb ataladi. Belgisi: T. =.
6. Kvadrat matritsaning determinanti har qanday satr (yoki ustun) elementlarining algebraik toʻldiruvchilari koʻpaytmalari yigʻindisiga teng ( parchalanish teoremasi).
7. --chi qatorning har bir elementi yig'indi bo'lsa k shartlari, keyin aniqlovchi yig'indi sifatida ifodalanadi k aniqlovchilar, bunda --chi qatordan tashqari barcha qatorlar dastlabki aniqlovchidagi bilan bir xil bo'ladi va birinchi aniqlovchidagi --chi qator birinchi haddan, ikkinchisida - ikkinchidan va hokazolardan iborat. Xuddi shu narsa ustunlar uchun ham amal qiladi.
8. Qatorlardan (ustunlardan) biriga raqamga ko‘paytirilgan boshqa qator (ustun) qo‘shilsa, aniqlovchi o‘zgarmaydi.
Natija. Agar determinantning bir qatoriga (ustuniga) uning boshqa qatorlari (ustunlari)ning chiziqli birikmasi qo‘shilsa, determinant o‘zgarmaydi.
9. Diagonal matritsaning determinanti asosiy diagonaldagi elementlarning ko‘paytmasiga teng, ya’ni

Izoh... Uchburchak matritsaning determinanti asosiy diagonaldagi elementlarning mahsulotiga ham teng.
Determinantlarning sanab o'tilgan xususiyatlari ularni hisoblashni sezilarli darajada soddalashtirishga imkon beradi, bu ayniqsa yuqori darajadagi determinantlar uchun muhimdir. Bunday holda, asl matritsani shunday o'zgartirish tavsiya etiladiki, o'zgartirilgan matritsada iloji boricha ko'proq nollarni o'z ichiga olgan satr yoki ustun bo'lsin (satrlar yoki ustunlar "nollash").