Izoh. Agar satrlar o'rniga ustunlar olinsa, barcha xususiyatlar amal qiladi.
Kichik n-tartibli d determinantning a i j elementining M i j i n-1 tartibli determinant deb ataladi, d dan shu elementni o'z ichiga olgan satr va ustunni o'chirish orqali olinadi.
Algebraik to‘ldiruvchi d determinantning a i j elementi (-1) i + j belgisi bilan olingan uning kichik M i j elementi deyiladi. a i j elementning algebraik to'ldiruvchisi A i j bilan belgilanadi. Shunday qilib, A i j = (-1) i + j M i j.
Quyidagi teoremada n tartibli determinantni quyi tartibli determinantlar bilan ifodalash mumkinligiga asoslangan determinantlarni amaliy hisoblash usullari keltirilgan.
Teorema (aniqlovchining satr yoki ustun bo'yicha kengayishi).
Determinant o'zining ixtiyoriy qatori (yoki ustuni) barcha elementlarining algebraik to'ldiruvchilari ko'paytmalari yig'indisiga teng. Boshqacha qilib aytganda, d ichida kengaytirilgan i-chi elementlar qatorlar d = a i 1 A i 1 + a i 2 A i 2 + ... + a i n A i n (i =)
yoki j-ustun d = a 1 j A 1 j + a 2 j A 2 j + ... + a n j A n j (j =).
Xususan, agar satr (yoki ustun) elementlarining bittasidan boshqasi nolga teng bo'lsa, determinant bu elementning algebraik to'ldiruvchisiga ko'paytirilganiga teng bo'ladi.
1.4-misol. Determinantni hisoblamasdan , nolga teng ekanligini ko'rsating. Yechim. Birinchi qatorni ikkinchi qatordan olib tashlang, biz aniqlovchini olamiz asl nusxasiga teng. Agar siz uchinchi qatordan birinchisini ham ayirsangiz, aniqlovchini olasiz unda ikkita chiziq proportsionaldir. Bu determinant nolga teng.
|
