Kvadrat tenglama va uning ildizlari. Chala kvadrat tenglamalar va ularni yechish

Yangi mavzu:
ax²+bx+c ko`phad kvadrat uchhad deyiladi, bunda a≠0.
1- masalani yechishda, x<sup>2</sup>-x-12 kvadrat uchhad guruhlash usuli bilan ko`paytuvchilarga ajratildi. Uni quyidagi teoremadan foydalanib ham, ko`paytuvchilarga ajratish mumkin edi.
Teorema. Agar va lar kvadrat tenglamaning ildizlari bo`lsa, u holda barcha x uchun quyidagi tenglik o`rinli bo`ladi:
. (5)
○ (5) tenglikning o`ng qismida turgan ifodaning shaklini almashtiramiz:
(6)
X<sub>1</sub> va x<sub>2</sub> lar ax<sup>2</sup>+bx+c=0 tenglamaning, ya'ni tenglamaning ildizlari bo`lgani uchun, Viyet teoremasiga ko`ra,
bundan
Bu ifodalarni (6) tenglikka qo`yib, (5) formulani hosil qilamiz. ·
2- masala. Ifodani soddalashtiring.
Kasrning surat va maxrajini ko`paytuvchilarga ajratamiz.
D 1) 2x<sup>2</sup>+5x-3=0 tenglama ikkita ildizga ega:
Isbot qilingan teoremaga ko`ra,
2) x²-x-12=0 tenglama x₁=-3, x₂=4 ildizlarga ega. Isbot qilingan teoremaga ko`ra, x²-x-12=(x+3)(x -4). Shunday qilib,

Kvadrat tenglamalar yordamida masalalar yechish.
yangi mavzu bayoni:

1-masala. Tenglamani yeching:

D x²=t deb belgilaymiz. Bu holda tenglama quyidagi ko`rinishni oladi:
t<sup>2</sup>-7t+12=0.
Bu kvadrat tenglamani yechamiz: t<sub>1</sub>=4, t<sub>2</sub>=3.
X<sup>2</sup>=t bo`lgani uchun, berilgan tenglamani yechish quyidagi ikkita tenglamani yechishga keltiriladi: x₁=4, x₂=3,
bundan:

Javob. ▲
Ushbu ax²+bx²+c=0
ko`rinishdagi tenglama bikvadrat tenglama deyiladi, bunda .
x²=t deb belgilash bilan, bu tenglama kvadrat tenglamaga keltiriladi. 
2-masala. Bikvadrat tenglamani yeching:
.
D x2=t deb belgilaymiz. Bu holda

Bu kvadrat tenglamani yechib, quyidagilarni topamiz:

tenglama ildizlarga ega, x₂=-1 tenglama esa haqiqiy ildizlarga ega emas.
Javob. ▲