Kvadrat tenglama va uning ildizlari. Chala kvadrat tenglamalar va ularni yechish

Kvadrat tenglama va uning ildizlari.Chala kvadrat tenglamalar va ularni yechish
Yangi mavzu:
1-masala. To`g`ri to`rtburchakning asosi balandligidan 10 sm ortiq, uning yuzi esa 24 sm2 ga teng. To`g`ri to`rtburchakning balandligini toping.
D To`g`ri to`rtburchakning balandligi x santimetr bo`lsin, u holda, uning asosi (x+10) santimetrga teng. Shu to`g`ri to`rtburchakning yuzi x(x+10) sm2 ga teng. Masalaning shartiga ko`ra, x(x+10)=24.
Qavslarni ochib va 24 sonini qarama-qarshi ishora bilan tenglamaning chap qismiga o`tkazib, quyidagini hosil qilamiz: X<sup>2</sup>+10x-24=0.
Tenglamaning chap qismini guruhlash usuli bilan ko`paytuvchilarga ajratamiz:
X²+10x-24=x²+12x-2x-24=x(x+12)-2(x+12)=(x+12)( x-2).
Demak, tenglamani bunday yozish mumkin:
(x+12)(x-2)=0.
Bu tenglama x₁=-12 va x₂=2 ildizlarga ega.
Kesma uzunligi manfiy son bo`la olmasligi sababli, izlanayotgan balandlik 2 sm ga teng bo`ladi.
Bu masalani yechishda, kvadrat tenglama deb, ataluvchi x²+10x-24=0 tenglama hosil qilindi.
Kvadrat tenglama deb (1) ko`rinishdagi tenglamaga aytiladi, bunda a, b, c— berilgan sonlar, , x esa noma'lum
Kvadrat tenglamaning a, b, c koeffitsiyentlari, odatda, bunday ataladi: a-birinchi yoki bosh koeffitsiyent, b-ikkinchi koeffitsiyent, c — ozod had.
Masalan, 3x<sup>2</sup>-x+2=0 tenglamada bosh koeffitsiyent 3, ikkinchi koeffitsiyent-1, ozod had 2
Kvadrat tenglamalar ildizlarini topish formulalari. Diskriminant
Yangi mavzu:
Bundan oldingi paragrafda kvadrat tenglamalarni to`la kvadratni ajratish usuli bilan yechish qaralgan edi. Shu usulni umumiy ko`rinishdagi kvadrat tenglamani yechish formulasini keltirib chiqarish uchun qo`llaymiz.
Umumiy ko`rinishdagi kvadrat tenglamani qaraymiz:
bunda .
Tenglamaning ikkala qismini a ga bo`lib,
kvadrat tenglamani hosil qilamiz.
Bu tenglamaning shaklini shunday almashtiramizki, uning chap qismida ikkihadning to`la kvadrati hosil bo`lsin:

,
(1)
Agar bo`lsa, u holda
Bundan
,
yoki (2)
(2) formula umumiy ko`rinishdagi kvadrat tenglama ildizlari formulasi deyiladi.

Viyet teoremasi.

Viyet teoremasi. Agar  va  lar
tenglamaning ildizlari bo`lsa, u holda


formulalar o`rinli, ya'ni keltirilgan kvadrat tenglama ildizlarining yig`indisi qarama-qarshi ishora bilan olingan ikkinchi koeffitsiyentga, ildizlarining ko`paytmasi esa ozod hadga teng.
○ (3) formula bo`yicha:

Bu tengliklarni hadlab qo`shsak, x<sub>1</sub>+x<sub>2</sub>=-p bo`ladi. Bu tengliklarni ko`paytirib, kvadratlar ayirmasi formulasi bo`yicha quyidagini hosil qilamiz:

·
Masalan, x²-13x+30=0 tenglama x₁=10, x₂=3 ildizlarga ega; uning ildizlari yig`indisi x<sub>1</sub>+x<sub>2</sub>=13, ularning ko`paytmasi esa x₁·x₂=30.
Viyet teoremasi kvadrat tenglama ikkita teng ildizlarga ega bo`lgan holda ham, to`g`ri bo`lishini ta'kidlab o`tamiz.
Kvadrat uchhadni ko‘paytuvchilarga ajratish