Kvadratik formaning kanonik shakli
To`plamning ichki va chegaraviy nuqtalari, uning quyuqla-nish nuqtasi. Yopiq va ochiq to`plamlar. Ixcham to`plam
Download 491.5 Kb.
|
KVADRATIK FORMANING KANONIK SHAKLI
2. To`plamning ichki va chegaraviy nuqtalari, uning quyuqla-nish nuqtasi. Yopiq va ochiq to`plamlar. Ixcham to`plam.
n o`lchovli V nuqtalar to`plamining ichki nuqtasi deb, o`zining biror-bir atrofi bilan V to`plamga tegishli nuqtaga aytiladi. V nuqtalar to`plamining chegaraviy nuqtasi deb, har qanday atrofi to`plamga tegishli va tegishli bo`lmagan nuqtalardan iborat nuqtaga aytiladi. 1-rasmda M0 nuqta V to`plamning ichki, M1 nuqta esa uning chegaraviy nuqtasidir. 1-rasm. 2- rasm. V nuqtalar to`plamining barcha chegaraviy nuqtalari to`plamiga u-ning chegarasi deyiladi. Masalan, ikki o`lchovli V = {M(x1; x2) є R2 | } nuqtalar to`plami uchun munosabatlarni qanoatlantiruvchi har bir M(x1; x2) nuqta uning ichki nuqtasi, markazi O(0; 0) nuqtada, koordinata o`qlari simmetriya o`qlari va yarim o`qlari a va b ga teng ellips uning chegarasidir. n o`lchovli V nuqtalar to`plamining quyuqlanish nuqtasi deb, har bir atrofi V to`plamning cheksiz ko`p nuqtalarini o`z ichiga oluvchi M0 є Rn nuqtaga aytiladi. Masalan, R1 fazoda O(0) nuqta bir o`lchovli V = { | k є N} nuqtalar to`plamining quyuqlanish nuqtasidir (2-rasm), chunki O(0) markazning har qanday r atrofi to`plamning cheksiz ko`p nuqtalarini o`z ichiga oladi. To`plamning quyuqlanish nuqtasi to`plamga tegishli bo`lishi shart emas. Misolimizda O(0) V. Har bir n o`lchovli quyuqlanish nuqtasi o`ziga tegishli nuqtalar to`p-lamiga Rn fazoda yopiq to`plam deyilsa, har bir n o`lchovli nuqtasi ich-ki nuqta bo`ladigan nuqtalar to`plamiga esa Rn da ochiq to`plam deyi-ladi. Masalan, {M(x1; x2) є R2 | x12 + x22 ≤ 1} to`plam R2 da yopiq to`plam bo`lsa, {M(x1; x2) є R2 | x12 + x22 < 1} to`plam esa R2 da ochiq to`plamdir. Rn fazoda M0 nuqtaning r atrofi Sr(M0) – ochiq to`plam. Ochiq va yopiq to`plamlarning quyidagi xossalarini sanab o`tish mumkin: 1. Agar V to`plamning chegarasi shu to`plamga tegishli bo`lsa, V yopiq to`plamdir. 2. Har qancha yopiq to`plamlarning kesishmasi – yopiq to`plam. 3. Chekli sondagi yopiq to`plamlarning birlashmasi – yopiq to`plam. 4. Chekli sondagi ochiq to`plamlarning kesishmasi – ochiq to`plam. 5. Har qancha ochiq to`plamlarning birlashmasi – ochiq to`plam. 6. Agar V to`plamning to`ldiruvchisi yopiq bo`lgandagina V to`plamning o`zi ochiqdir. Rn fazoda chegaralangan va yopiq n o`lchovli nuqtalar to`plamiga ixcham (kompakt) nuqtalar to`plami deyiladi. Masalan, [0; 1] kesma R1 fazoda ixcham to`plamdir. Download 491.5 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: |
Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling
ma'muriyatiga murojaat qiling