Кванты Скотт Паттерсон Brainiac Кен Дженнингс Moneyball

25. Самые одинокие числа
111. Гарри Нилссон написал песню One, получившую известность под назва-
нием Th
ree Dog Night. Она стала хитом, заняв пятое место в горячей сотне 
хитов Billboard Hot 100, а Эйми Манн создала ее великолепную версию для 
фильма «Магнолия».

---

280
П Р И М Е Ч А Н И Я
112. См. P. Giordano, Th
e Solitude of Prime Numbers (Pamela Dorman Books/
Viking Penguin, 2010).
113. Сложно сказать, с чего начать, чтобы поближе познакомиться с теорией 
чисел
*
, и особенно с загадками простых чисел. Вы можете выбрать одну из 
следующих трех замечательных книг. Все они выпущены примерно в одно 
и то же время и все обращаются к гипотезе Римана , которая рассматривается 
как самая большая нерешенная задача в математике. Чтобы глубже позна-
комиться с математическими подробностями и историей гипотезы Рима-
на, я рекомендую книгу J. Derbyshire, Prime Obsession ( Joseph Henry Press, 
2003).
**
В книгах D. Rockmore, Stalking the Riemann Hypothesis (Pantheon, 
2005) и M. du Sautoy, Th
e Music of the Primes (Harper Collins, 2003) больше 
внимания уделяется последующему развитию этой темы, однако они тоже 
написаны в очень доступной форме.
114. Использование теории чисел в криптографии 
***
описано в работе M. Gardner, 
Penrose Tiles to Trapdoor Ciphers (Mathematical Association of America, 
1997), главы 13 и 14. В первой из этих глав приводится знаменитая статья 
Гарднера, опубликованная в августе 1977 года в журнале Scientifi c American, 
где он рассказывает о создании криптографической системы RSA, взломать 
которую практически невозможно. В главе 2 описывается «ужас», который 
вызвало это открытие в Национальном агентстве безопасности. О послед-
них исследованиях в этой области говорится в главе 10 книги du Sautoy, Th
e 
Music of the Primes.
* По теории чисел существует такая обширная литература, что трудно остано-
виться на чем-то одном. Вот несколько «классических» введений в эту теорию: 
Боревич З. И., Шафаревич И. Р.. Теория чисел. М. : Наука, 1972; Виноградов И. М. 
Основы теории чисел. М.-Л.: Гостехиздат, 1952; Хинчин А. Я. Три жемчужины те-
ории чисел. М. : Наука, 1979. Литература по простым числам: Гальперин Г. «Про-
сто о простых числах» // Квант. 1987. № 4; Генри С. Уоррен. Формулы для про-
стых чисел // Алгоритмические трюки для программистов. М. : «Вильямс», 2007; 
Матиясевич Ю. Формулы для простых чисел // Квант. 1975. № 5; Карпушина Н. 
Палиндромы и «перевертыши» среди простых чисел // Наука и жизнь. 2010. № 5. 
О гипотезе Римана и ее связи с простыми числами см. интересную статью Нико-
ленко С. Проблемы 2000 года: гипотеза Римана // Компьютерра. 2005. Рекомен-
дуем также интересный и познавательный сайт «Числонавтика», посвященный 
теории чисел (и не только) по адресу http://www.numbernautics.ru/.
** Дж. Дербишир. Простая одержимость. Бернхард Риман и величайшая нерешен-
ная проблема в математике. М. : Астрель, 2010.
*** Литература по криптографии: Нестеренко Ю. В. Алгоритмические проблемы 
теории чисел // Введение в криптографию / Под редакцией В. В. Ященко. СПб : 
Питер, 2014. Василенко О. Н. Теоретико-числовые алгоритмы в криптографии. 
М. : МЦНМО, 2003; Черемушкин А. В. Лекции по арифметическим алгоритмам 
в криптографии. М. : МЦНМО, 2002; Крэндалл Р., Померанс К. Простые числа. 
Криптографические и вычислительные аспекты. М. : УРСС, Либроком, 2011.

---