Кванты Скотт Паттерсон Brainiac Кен Дженнингс Moneyball

Д Е Л Е Н И Е И Е Г О П Р О Б Л Е М Ы
43
Из личного опыта могу сказать, что так происходит из-за заблуждений 
в отношении десятичных дробей. В восьмом классе мисс Стэнтон нача-
ла учить нас преобразовывать обыкновенные дроби в десятичные. При 
делении в столбик мы обнаружили, что некоторые дроби могут быть 
представлены в виде десятичных, оканчивающихся нулями. Например, 
1/4 = 0,2500... ее можно переписать как 0,25, поскольку все нули справа 
не имеют значения. Другие дроби при преобразовании дают десятич-
ные дроби с повторяющимися в конце цифрами, как, например (цифра 
3 в периоде),
5/6 = 0,8333...
Моей любимой была дробь 1/7; в ней при преобразовании в десятич-
ную дробь повторялись каждые шесть цифр (шесть цифр в периоде):
1/7 = 0,142857142857...
Недоумение возникло, когда мисс Стэнтон сказала, что если умно-
жить на 3 обе части простого равенства
1/3 = 0,3333..., 
то 1 должна равняться 0,9999...
Я возразил, что это неверно. Неважно, сколько девяток написала бы 
она, я мог бы поставить столько же нулей после 1,0000... а затем, если 
вычесть ее число из моего, всегда оставалась бы какая-нибудь маленькая 
разность вроде 0,0000...01
16
.
Так же как отец Кристи и представитель Verizon, я не мог принять то, 
что мне только что доказали. Я видел, что это правильный логичный вы-
вод, но отказывался его принимать. (Это может напомнить вам кое-кого 
из ваших знакомых.)

---

Ч И С Л А
44
Насколько бурно человек реагирует в подобной ситуации, зависит от его 
нервной системы. Но вернемся снова в класс мисс Стэнтон. И все-таки, 
почему же мы считали десятичными только периодические десятичные 
дроби? Легко составить подходящий пример. Вот он:
0,12122122212222...
Последовательность подобрана так, чтобы ряд двоек в каждом пе-
риоде по мере продвижения вправо был длиннее. Такую дробь невоз-
можно преобразовать в обыкновенную, то есть в отношение двух целых 
чисел . Можно доказать, что обыкновенные дроби всегда преобразуются 
в конечные или периодические десятичные дроби. А так как эта десятич-
ная дробь не является ни периодической, ни конечной, то она не может 
быть равна отношению некоторых целых чисел. Поэтому данное число 
иррационально. 
Учитывая, что показанное десятичное число подобрано специально, 
можно было бы предположить, что такие числа встречаются крайне ред-
ко. Но на самом деле подобное число типично. В определенном смысле 
можно сказать, что почти все десятичные числа — это иррациональные 
числа
17
. А повторяющиеся цифры в их записи можно рассматривать как 
статистически случайные.
Как только вы принимаете эти удивительные факты, все приходит 
в хаос и беспорядок. Целые числа и обыкновенные дроби, столь лю-
бимые и знакомые, становятся редкими и экзотичными. Вы, конечно, 
когда-нибудь и где-нибудь видели безобидную числовую ось. Но никто 
и никогда не говорил вам, что хаос скрывается именно там!

---

Я проходил мимо статуи Эзры Корнелла
*
сотни раз, даже не взглянув 
на покрытую зеленой патиной фигуру, но однажды остановился, чтобы 
лучше рассмотреть ее.
18
* Эзра Корнелл (англ. Ezra Cornell; 1807–1874) — американский бизнесмен, изо-
бретатель, филантроп. Вместе с Эндрю Уайтом основал Корнелльский универ-
ситет. Знаменит также тем, что был в числе учредителей и фактических руко-
водителей всемирно известной компании Western Union, построившей первый 
трансконтинентальный телеграф в Соединенных Штатах. Прим. ред.