Кванты Скотт Паттерсон Brainiac Кен Дженнингс Moneyball

Твердая позиция
6

---

Ч И С Л А
46
Эзра выходит на улицу, исполненный гордого достоинства, в длинном 
пальто, жилете и сапогах. В правой руке он держит помятую широко-
полую шляпу и опирается на трость. Памятник производит впечатление 
непритязательности и обезоруживающей прямоты, какой, судя по всему, 
отличался в жизни и сам увековеченный в бронзе человек.
И именно поэтому так диссонируют с общим обликом памятника 
даты жизни Эзры. Они высечены на постаменте напыщенными римски-
ми цифрами:
EZRA CORNELL
MDCCCVII–MDCCCLXXIV
Почему бы просто не написать 1807–1874? Римские цифры выглядят 
впечатляюще, но они трудно читаются и громоздки. У Эзры не хватило 
бы терпения прочесть их.
Найти хороший способ представления чисел всегда было сложно. 
Уже на заре цивилизации люди пробовали различные системы записи 
чисел
19
и проводили с их помощью подсчеты, будь то в торговле, измере-
нии земельных наделов или пересчете скота в стаде.
Что объединяет почти все эти системы, так это то, что в них глубоко 
укоренились особенности анатомического строения человека. Из-за ка-
призов эволюции у нас по пять пальцев на каждой руке. Этот анатомиче-
ский факт отражается в примитивной системе подсчета, например число 
17 записывается в виде:
Здесь каждая вертикальная черточка в каждой группе заменяет па-
лец. Может быть, косая черта изображала большой палец, лежащий 
на остальных четырех пальцах, сжатых в кулак?

---

Т В Е Р Д А Я П О З И Ц И Я
47
Римские цифры
20
лишь немного сложнее, чем счет на пальцах. Вы мо-
жете определить след счета на пальцах в способе написания римлянами 
чисел 2 и 3 как II и III. Косая черта находит отражение в форме римского 
числа 5 как V. Но 4 — особый случай. Иногда цифра пишется как IIII, 
хотя чаще как IV. Расположение в IV меньшего числа (I) слева от больше-
го (V) означает, что вы должны вычесть I, вместо того чтобы прибавить, 
как если бы она стояла справа. Таким образом, IV обозначает 4, в то вре-
мя как VI — 6.
Вавилоняне 
21
не были настолько привязаны к своим пальцам. Их 
система счисления основывалась на числе 60, в чем отразился их безу-
пречный вкус, так как 60 — исключительно приятное число. Его кра-
сота внутренняя и не имеет ничего общего с человеческой анатомией
22
. 
Шестьдесят — это наименьшее число, которое можно разделить нацело 
(без остатка) на 1, 2, 3, 4, 5 и 6. И это только начало (есть еще делители 
10, 12, 15, 20 и 30). Из-за своей уникальной делимости число 60 куда 
более приемлемо, чем 10, для любого вида расчетов или измерений, ко-
торые представляют собой деление на равные части. Когда мы делим час 
на 60 минут, или минуту на 60 секунд, или полный круг на 360 градусов, 
то питаемся идеями мудрецов Древнего Вавилона.
Но самое большое наследие вавилонян — это идея, которая сегодня 
нам настолько привычна, что мало кто из нас может оценить всю ее тон-
кость и гениальность.
Чтобы проиллюстрировать эту идею, давайте рассмотрим привыч-
ную для нас индо-арабскую систему счисления , которая основана на той 
же идее в ее современном воплощении. Вместо 60 она базируется на де-
сяти символах: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 и, что самое замечательное, 0. Они 
называются цифрами, естественно, от латинского слова «пальцы»
*
.
Основное новшество в том, что, хотя эта система основана на чис-
ле 10, для него не зарезервировано никакого отдельного символа. Де-
сять — это позиция цифр 1 и 0, их расположение, а не отдельный символ. 
* Вообще-то от латинского «пальцы» слово «цифра» происходит в английском 
языке, где слово digit обозначает как цифру, так и палец. В русском языке слово 
«цифра» происходит от арабского ṣifr — пустой, ничего, нуль. Прим. ред.

---

Ч И С Л А
48
То же самое справедливо для чисел 100 или 1000 и любых других, произ-
водных от 10. Их особый статус определяется не каким-либо символом, 
а местоположением составляющих их цифр. Такая система представле-
ния чисел называется позиционной системой счисления.
Здесь четко виден контраст между элегантной позиционной системой 
и более грубым подходом, используемым в римских цифрах. Вы хотите 
число десять? У нас есть 10. Это римское X. Аналогично получаем 100 
(римское С) и 1000 (римское M). Также нетрудно получить десятичные 
представления для римских семей пятерок: римское V — число 5, рим-
ское L — число 50 и римское D — число 500.
В системе римских цифр возвышаются только несколько избранных 
чисел. Им дают собственную символику, а все остальные «второразряд-
ные» числа представляются в виде их комбинаций.
К сожалению, римские цифры скрипели и стонали, когда сталкива-
лись с чем-то бо2льшим, чем несколько тысяч. Чтобы обойти эту про-
блему, средневековые ученые (по-прежнему использовавшие римские 
цифры) для определения чисел, которые в тысячу раз больше имеющих-
ся, прибегали к наложению на уже существующие числа новых симво-
лов — верхней черты. Например, X
Ë означает десять тысяч, а M
Ë
— тысячу 
тысяч, или, другими словами, миллион. Умножение на миллиард (тысячу 
миллионов) встречалось редко, но если бы оно вам когда-нибудь пона-
добилось, вы всегда смогли бы наложить на M
Ë
еще одну черту. Похоже, 
веселье с римскими числами никогда не прекращается.
Индо-арабская (позиционная) система счисления позволяет легко 
и быстро написать любое число независимо от того, насколько оно вели-
ко. Причем представлено оно будет все теми же десятью цифрами, нуж-
но просто поставить их в правильную позицию. Более того, обозначения 
в арабской десятичной системе счисления очень короткие. Например, 
любое число до одного миллиона можно отобразить шестью или мень-
шим количеством символов — цифр. Попробуйте сделать это словесно, 
с помощью черточек или римскими цифрами.
Проще всего обычным людям научиться вычислениям с помощью 
позиционной системы счисления. Для этого достаточно выучить две 

---