Кванты Скотт Паттерсон Brainiac Кен Дженнингс Moneyball

Ш А Н С Ы — Э Т О …
191
раком груди , даже если она входит в группу с низким уровнем риска, то 
есть ее возраст от 40 до 50 лет, отсутствуют симптомы и наследствен-
ная предрасположенность
96
. Чтобы конкретизировать вопрос, врачей 
также просили привести следующую статистику в процентах и степени 
вероятности: данные о распространенности рака груди среди женщин 
этой категории, а также о чувствительности маммографии и вероятно-
сти ложноположительных результатов.
Вероятность того, что у одной из этих женщин рак груди, состав-
ляет 0,8%. Если же женщина действительно больна, то вероятность 
того, что ее маммография будет положительной, равна 90%. Тем не 
менее, если женщина здорова, вероятность того, что ее маммогра-
фия окажется положительной, составляет 7%. Допустим, у жен-
щины положительная маммография. Какова вероятность того, что 
она действительно больна раком груди?
Гигеренцер описывает реакцию первого опрошенного им врача, за-
ведующего отделением университетского госпиталя, имеющего более 
тридцати лет профессионального опыта.
Было очевидно, что он очень нервничал, пытаясь проанализиро-
вать все цифры. И в конечном итоге пришел к выводу, что вероят-
ность того, что у женщины рак груди, при условии положитель-
ной маммографии, составляет 90%. Он нервно добавил: «Боже, 
полный абсурд. Я не могу с этим согласиться. Попробуйте задать 
вопрос моей дочери, она учится на врача». Он знал, что его оцен-
ка ошибочна, однако не знал, как это аргументировать. Потратив 
10 минут на обдумывание ответа, он не смог просчитать, какое за-
ключение сделать из имеющихся вероятностей.
Гигеренцер задал тот же вопрос двадцати четырем немецким врачам; 
их оценки варьировались от 1 до 90%. Восемь посчитали, что вероятность 

---

М Н О Г О Л И К И Е Д А Н Н Ы Е
192
составляет 10 и менее процентов, еще восемь назвали результат 90%, 
а предположения еще восьмерых колебались в пределах 50–80%. Пред-
ставьте, каково было бы пациентке слышать столь противоречивые мнения.
Что касается американских врачей, девяносто пять из ста решили, что 
вероятность того, что женщина больна, равна примерно 75%. 
Правильный ответ: 9%.
Как получилось, что процент столь низкий? Гигеренцер утверждает, 
что анализ становится практически прозрачным, если перевести исхо-
дную информацию из процентного соотношения и вероятностей в на-
туральные числа возможных исходов.
У восьми женщин из тысячи рак груди, причем у семи из них по-
ложительная маммография. Среди оставшихся 992 женщин по-
ложительную маммографию будут иметь примерно 70. Возьмем 
женщин, обследование которых дало положительный результат. 
Сколько из них действительно больны раком груди?
Так как всего в группу риска попало 77 (7 + 70 = 77) женщин — но 
только семь из них на самом деле больны раком груди, — вероятность 
того, что у женщины рак груди, при условии положительной маммогра-
фии, составляет 7 из 77, или 1 из 11, то есть примерно 9%.
Отметим два упрощения в приведенных выше подсчетах. Во-первых, 
мы округлили десятые доли до целых чисел. Так бывает в случаях, по-
добных тому, где мы сказали «Из восьми женщин, больных раком груди, 
семь имеют положительную маммографию». В действительности надо 
было сказать: 90% из 8 женщин, или 7,2. Таким образом, мы немного по-
жертвовали точностью для большей ясности изложения.
Во-вторых, мы исходили из того, что все происходит именно с той 
частотностью, которая предполагается данной вероятностью. Напри-
мер, поскольку вероятность рака груди составляет 0,8%, мы предполо-
жили, что им больны именно 8 женщин из 1000 нашей гипотетической 
выборки. Но эти цифры могут не совпадать с реальностью. События 

---